En un circuito de corriente continua puramente resistivo, conocer la resistencia basta para relacionar tensión y corriente con V = I·R. En corriente alterna, un condensador o un inductor añade otra cuestión: además de cambiar la magnitud de la corriente, puede desplazarla en el tiempo respecto a la tensión.
La impedancia reúne esas dos ideas. Describe la oposición total de un circuito a una señal sinusoidal de frecuencia fija, incluyendo resistencia, reactancia y desfase. Es la herramienta que permite pasar de saber qué hacen C y L por separado a analizar circuitos de AC de forma coherente.
Antes de empezar. Esta guía continúa desde reactancia capacitiva e inductiva. Ayuda tener clara la fase y la Ley de Ohm. Usaremos senoides en régimen permanente y valores RMS cuando se indiquen tensiones o corrientes de ejemplo.
Qué es la impedancia
La impedancia eléctrica, representada por Z, es la oposición total que un circuito presenta a una señal sinusoidal de frecuencia conocida. Generaliza la resistencia porque incorpora dos aspectos:
- la magnitud de la relación entre tensión y corriente;
- el desfase que puede existir entre ambas.
Su unidad es el ohmio (Ω). En una representación sinusoidal estacionaria se escribe la Ley de Ohm de AC como:
V = I · Z
Esta expresión no trata V, I y Z como simples números reales: la fase forma parte de la información. Por eso es útil cuando la corriente no está en fase con la tensión.
R, X y Z: las tres magnitudes
La forma rectangular más útil de una impedancia es:
Z = R + jX
- R es la resistencia, la parte real.
- X es la reactancia neta, la parte imaginaria.
- j es la unidad imaginaria usada en ingeniería eléctrica, con j2 = −1.
La j no es una unidad física ni una pieza del circuito. Es una notación matemática que distingue una componente desplazada 90° de la parte resistiva. Se usa j, y no i, para no confundirla con la corriente i.
| Magnitud | Qué describe | Unidad |
|---|---|---|
| R | Parte resistiva o real | Ω |
| X | Parte reactiva; puede ser positiva o negativa | Ω |
| Z | Combinación completa de R y X | Ω |
Impedancia de un resistor, un inductor y un condensador
Para modelos ideales y una frecuencia dada:
Resistor: ZR = R
Un resistor ideal tiene ángulo 0°. Tensión y corriente están en fase.
Inductor: ZL = jXL = jωL
Como XL es positivo, la impedancia inductiva apunta hacia la parte imaginaria positiva. Su ángulo es +90°: la tensión adelanta a la corriente, o equivalentemente la corriente retrasa 90° respecto a la tensión.
Condensador: ZC = −jXC = 1/(jωC) = −j/(ωC)
Aquí XC es la magnitud positiva de la reactancia capacitiva. El signo menos pertenece a la impedancia. Por eso ZC tiene ángulo −90°: la tensión retrasa respecto a la corriente, o la corriente adelanta 90° a la tensión.
Usamos ω = 2πf. Esta conexión con frecuencia es la razón por la que Z se refiere siempre a una frecuencia concreta. Si cambia f, cambia X y normalmente cambia la impedancia.
Módulo y ángulo de la impedancia
La forma rectangular Z = R + jX es muy cómoda para sumar elementos en serie. Para saber cuánto limita la corriente, usamos el módulo:
|Z| = √(R2 + X2)
Y, en los casos sencillos con R positiva, el ángulo se obtiene con:
φ = atan(X/R)
El signo de X decide el signo del ángulo: X positiva indica comportamiento neto inductivo; X negativa, comportamiento neto capacitivo. El módulo no es R + X: R y X están en direcciones perpendiculares, por lo que se combinan como los catetos de un triángulo rectángulo.
Ejemplo RL: resistencia más reactancia inductiva
Supón un circuito en serie con:
- R = 30 Ω;
- XL = 40 Ω.
La impedancia es:
Z = 30 + j40 Ω
Su módulo y ángulo son:
|Z| = √(302 + 402) = 50 Ω
φ = atan(40/30) ≈ +53,13°
Con una fuente de 100 V RMS, la magnitud de corriente es I = 100/50 = 2 A RMS. Si tomamos la tensión de fuente como referencia, la corriente queda retrasada 53,13°: el comportamiento neto es inductivo. El signo positivo no significa «más tensión»; indica la dirección de fase asociada a una reactancia inductiva. La resolución completa de corrientes y tensiones se desarrolla en la guía de circuitos RL en corriente alterna.
Ejemplo RC: resistencia más reactancia capacitiva
Ahora usa los mismos valores de magnitud, pero con un condensador:
- R = 30 Ω;
- XC = 40 Ω.
La impedancia pasa a ser:
Z = 30 − j40 Ω
El módulo vuelve a ser 50 Ω, pero el ángulo cambia:
φ = atan(−40/30) ≈ −53,13°
Con 100 V RMS, la magnitud de corriente sigue siendo 2 A RMS. Esta vez la corriente adelanta 53,13° respecto a la tensión de fuente. El módulo por sí solo no revela si el circuito es inductivo o capacitivo: hace falta conservar el signo y el ángulo.
Reactancia neta: conservar el signo
Cuando un circuito en serie contiene contribuciones inductivas y capacitivas, se puede resumir su parte reactiva como:
X = XL − XC
En esta expresión, XL y XC son magnitudes positivas. El signo final de X indica cuál domina: si es positivo, la respuesta neta es inductiva; si es negativo, es capacitiva. La resistencia sigue siendo una parte independiente, de modo que la forma completa continúa siendo Z = R + jX.
Esta operación no equivale a sumar |ZL| y |ZC|. Las dos contribuciones ocupan direcciones imaginarias opuestas y por eso se restan. Por ahora no hace falta profundizar en circuitos RLC ni en resonancia: la idea importante es conservar la dirección de cada reactancia antes de calcular el módulo.
Cómo se combinan impedancias
Serie
Las impedancias en serie se suman igual que los números complejos:
Zeq = Z1 + Z2 + …
Se suman las partes reales entre sí y las imaginarias entre sí. Por ejemplo, 30 Ω en serie con una reactancia inductiva de 40 Ω da 30 + j40 Ω. Una reactancia capacitiva de magnitud 40 Ω se escribe −j40 Ω, no +j40 Ω.
Paralelo
En paralelo se suman los inversos:
1/Zeq = 1/Z1 + 1/Z2 + …
La regla tiene la misma forma que la asociación de resistencias en paralelo, pero las cantidades pueden incluir parte imaginaria. Basta, por ahora, con reconocer que el cálculo ya no consiste en sumar módulos de impedancia de forma directa. Los casos de aplicación se verán paso a paso en circuitos concretos.
Ley de Ohm en AC y fasores
La ecuación V = I·Z se usa en análisis sinusoidal estacionario con fasores. Un fasor representa una senoide de una sola frecuencia mediante dos datos: magnitud y fase. No sustituye a la señal temporal; evita repetir senoides completas cuando frecuencia y forma ya son conocidas.
Si solo buscas magnitudes RMS, puedes usar:
|I| = |V| / |Z|
Pero el cálculo no estará completo si ignoras el ángulo. En un circuito inductivo la corriente queda retrasada; en uno capacitivo, adelantada. La fase es precisamente lo que una resistencia por sí sola no puede describir.
Elegir una referencia evita contradicciones
El ángulo de Z expresa la fase de la tensión respecto a la corriente si se adopta la convención V = I·Z. Por eso, con X positiva, la tensión adelanta a la corriente y se dice que la corriente retrasa. Con X negativa ocurre lo contrario: la corriente adelanta. Las dos formas de decirlo son equivalentes solo cuando se indica siempre «respecto a qué».
Al resolver ejercicios es práctico fijar la tensión de fuente como referencia en 0°. Entonces, una impedancia de ángulo +φ produce una corriente de ángulo −φ; una impedancia de ángulo −φ produce una corriente de ángulo +φ. No es una segunda regla distinta: sale directamente de I = V/Z.
Errores frecuentes
- Escribir Z = R + X. Falta la estructura compleja: Z = R + jX.
- Usar ZL = −jXL. La reactancia inductiva es positiva: ZL = +jXL.
- Usar ZC = +jXC. El condensador tiene signo negativo: ZC = −jXC.
- Calcular |Z| como R + X. Para una combinación serie simple se usa √(R2 + X2).
- Olvidar el signo de φ. Un ángulo positivo indica tendencia inductiva; uno negativo, capacitiva.
- Tratar j como una unidad. j es una herramienta matemática para representar una dirección de fase.
Comprueba que lo has entendido
Si R = 60 Ω y X = +80 Ω, ¿cuál es |Z| y cuál es el ángulo?
Z = 60 + j80 Ω. El módulo es √(602 + 802) = 100 Ω y φ = atan(80/60) ≈ +53,13°. El circuito es netamente inductivo.
Para Z = 3 − j4 Ω, ¿cuál es el módulo?
|Z| = √(32 + (−4)2) = 5 Ω. El signo negativo cambia el ángulo, no el cálculo del módulo.
¿Qué indica una reactancia neta X negativa?
Indica comportamiento capacitivo. La impedancia tiene parte imaginaria negativa y la corriente adelanta a la tensión en el caso correspondiente.
Resumen para recordar
- Z = R + jX combina resistencia y reactancia.
- ZR = R, ZL = +jωL y ZC = −j/(ωC).
- |Z| = √(R2 + X2) y el signo de X determina el signo de φ.
- En serie se suman impedancias; en paralelo se suman sus inversos.
- Con RMS: |I| = |V|/|Z|, pero la fase también importa.
La impedancia aporta el lenguaje para analizar circuitos AC completos. La primera aplicación es un circuito RC serie en corriente alterna, donde la reactancia capacitiva, la resistencia y el desfase se ven en el mismo ejemplo.
Fuentes técnicas consultadas
- OpenStax: circuitos RLC en serie, para impedancia, magnitud, corriente RMS y relación de fase.
- Engineering LibreTexts: impedancia en serie, para la suma de partes reales e imaginarias y la forma rectangular.
