Circuitos RC en corriente alterna: cómo analizarlos

Un circuito RC no se comporta igual cuando se conecta a una batería que cuando recibe una senoide de frecuencia fija. En la guía de condensadores vimos carga, descarga y constante de tiempo en transitorios de DC. Aquí la tensión no se queda estable: cambia continuamente y el condensador responde mediante su reactancia capacitiva.

El circuito RC serie es una aplicación especialmente clara de reactancia e impedancia. Permite calcular corriente, tensiones y fase sin volver a empezar desde los fundamentos de AC.

Antes de empezar. Necesitas conocer los condensadores, la reactancia capacitiva, la impedancia, la fase y el valor RMS. El análisis de esta página supone una senoide en régimen permanente.

Qué es un circuito RC en corriente alterna

Un circuito RC serie conecta una resistencia R y un condensador C uno detrás de otro con una fuente alterna. Como solo hay una rama, la misma corriente atraviesa ambos elementos. Lo que no es igual es su relación de fase con las tensiones:

V_R está en fase con la corriente I.
V_C retrasa 90° respecto a I.

Por ello, las magnitudes RMS de V_R y V_C no pueden sumarse aritméticamente para obtener la tensión de fuente. Deben sumarse como fasores. Esta es la diferencia que hace necesario usar impedancia.

El circuito de referencia

Usaremos el mismo conjunto de valores durante la explicación:

R = 100 Ω;
C = 100 µF;
f = 50 Hz;
V_s = 10 V RMS.

Circuito RC serie con fuente de 10 voltios RMS a 50 hertz, resistencia de 100 ohmios y condensador de 100 microfaradios. — El análisis se realiza con valores RMS y una senoide de frecuencia fija.

Paso 1: calcular la reactancia capacitiva

La reactancia del condensador es:

X_C = 1/(2πfC)

Al sustituir los valores:

X_C = 1/(2π · 50 · 100 × 10⁻⁶) ≈ 31,83 Ω

X_C es una magnitud positiva. El signo capacitivo se introduce al escribir la impedancia del condensador, no al dar el valor de X_C.

Paso 2: construir la impedancia

En un RC serie ideal:

Z = R − jX_C

Por tanto:

Z = 100 − j31,83 Ω

El módulo determina la relación entre las magnitudes RMS de tensión y corriente:

|Z| = √(R² + X_C²)

|Z| = √(100² + 31,83²) ≈ 104,94 Ω

El ángulo de impedancia es:

φ_Z = −atan(X_C/R) ≈ −17,66°

El signo negativo identifica un circuito netamente capacitivo. Si se usa V_s como referencia de 0°, la corriente tendrá +17,66°: la corriente adelanta a la tensión total en 17,66°.

Paso 3: calcular la corriente

Para la magnitud de corriente RMS:

I = V_s/|Z|

I = 10/104,94 ≈ 0,09529 A = 95,29 mA RMS

Como el circuito es serie, esta misma I circula por R y por C. No hay una corriente «de la resistencia» y otra «del condensador» que se sumen: hay una sola corriente de rama.

Paso 4: tensiones en R y C

Las magnitudes RMS de las tensiones de cada elemento son:

V_R = I · R

V_C = I · X_C

Para el ejemplo:

V_R = 0,09529 · 100 ≈ 9,53 V RMS

V_C = 0,09529 · 31,83 ≈ 3,03 V RMS

Es incorrecto sumar 9,53 V + 3,03 V y concluir que la fuente vale 12,56 V. V_R y V_C están separados 90°, de modo que la tensión de fuente es la resultante fasorial:

V_s² = V_R² + V_C²

V_s = √(9,53² + 3,03²) ≈ 10 V RMS

Diagrama fasorial de un circuito RC con VR de 9,53 voltios alineado con la corriente, VC de 3,03 voltios hacia abajo y fuente de 10 voltios resultante. — El diagrama muestra por qué V_R y V_C se combinan vectorialmente.

Cómo leer el diagrama fasorial

Para dibujar el fasor sin cambiar de convención, tomamos I como referencia horizontal. La tensión V_R queda en la misma dirección porque resistor y corriente están en fase. La tensión V_C apunta hacia abajo porque retrasa 90° a I. La diagonal resultante es V_s.

El ángulo de esa diagonal respecto a I es φ_Z = −17,66°. Si ahora eliges V_s como referencia, I queda a +17,66°. Ambos dibujos describen la misma relación física; cambia únicamente la señal desde la que se mide el ángulo.

Resumen del ejemplo central

Magnitud	Resultado
X_C	31,83 Ω
Z	100 − j31,83 Ω
\|Z\|	104,94 Ω
φ_Z	−17,66°
I	95,29 mA RMS
V_R	9,53 V RMS
V_C	3,03 V RMS

Qué cambia cuando cambia la frecuencia

Con R y C fijos, la frecuencia modifica X_C. Si f aumenta, X_C disminuye. En un RC serie, esto tiene tres consecuencias conectadas:

|Z| se acerca al valor de R;
la magnitud de corriente aumenta;
el ángulo capacitivo disminuye en magnitud y tensión total y corriente se acercan a estar en fase.

Tabla gráfica de un RC serie de 100 ohmios y 100 microfaradios donde la reactancia capacitiva disminuye y la corriente aumenta al aumentar la frecuencia. — La frecuencia no cambia R, pero sí la reactancia del condensador y por tanto la impedancia total.

A baja frecuencia ocurre lo contrario: X_C aumenta, |Z| aumenta y la corriente disminuye. El circuito tiene un comportamiento más capacitivo, es decir, su ángulo se aproxima a −90° en el modelo ideal. A frecuencias muy altas X_C se hace pequeña y |Z| se aproxima a R; no significa que un condensador real sea un cortocircuito perfecto.

El mismo circuito a 100 Hz

Sin cambiar R, C ni V_s, al pasar de 50 Hz a 100 Hz la reactancia se reduce a 15,92 Ω. La impedancia resulta Z = 100 − j15,92 Ω, con |Z| ≈ 101,26 Ω y φ_Z ≈ −9,04°. La corriente aumenta a aproximadamente 98,76 mA RMS.

El cambio no se debe a que la resistencia sea menor: R sigue siendo 100 Ω. El condensador aporta menos oposición a una senoide que cambia el doble de rápido, por lo que la impedancia total se acerca más a la de una resistencia sola.

RC en AC no es el transitorio RC de DC

En el estudio de carga y descarga de un condensador aparece la constante de tiempo τ = RC. Allí se pregunta cómo evoluciona una tensión después de conectar o retirar una fuente DC. En esta guía no estamos siguiendo un instante de encendido: analizamos el estado que se repite ciclo tras ciclo con una senoide de frecuencia fija.

Por eso aquí las magnitudes clave son X_C, Z, |Z| y φ, no «cuánto falta para cargarse». Son dos análisis de un RC que responden a preguntas diferentes. Más adelante, una frecuencia característica asociada a R y C permitirá estudiar filtros, pero ese tema requiere una guía propia.

Errores frecuentes

Sumar V_R y V_C como números positivos. Están desfasadas 90°; se combinan como fasores.
Usar |Z| = R + X_C. En RC serie, |Z| = √(R² + X_C²).
Olvidar el signo capacitivo. La impedancia es R − jX_C y su ángulo es negativo.
Mezclar valores pico y RMS. Todos los valores del ejemplo son RMS.
Confundir τ con reactancia. τ describe un transitorio de DC; X_C describe una respuesta senoidal a una frecuencia concreta.
Decir que el condensador «no deja pasar AC». En un modelo ideal, su reactancia limita la corriente y depende de f.

Comprueba que lo has entendido

Para R = 100 Ω, C = 10 µF, f = 100 Hz y V = 12 V RMS, ¿cuáles son X_C, |Z|, I y φ?

X_C ≈ 159,15 Ω. |Z| = √(100² + 159,15²) ≈ 187,96 Ω. I = 12/187,96 ≈ 63,84 mA RMS. φ_Z = −atan(159,15/100) ≈ −57,86°; la corriente adelanta 57,86° a la tensión total.

¿Por qué V_R + V_C no es igual a V_s?

Porque V_R está en fase con I y V_C está a −90° respecto a I. Son fasores perpendiculares, no longitudes en la misma dirección.

Si duplicamos f con R y C fijos, ¿qué ocurre?

X_C se reduce a la mitad. En un RC serie, |Z| disminuye, la magnitud de corriente aumenta y el ángulo capacitivo se acerca a 0°.

Resumen para recordar

X_C = 1/(2πfC).
En RC serie: Z = R − jX_C y |Z| = √(R² + X_C²).
Con valores RMS: I = V_s/|Z|.
V_R = IR está en fase con I; V_C = IX_C retrasa 90°.
La fuente cumple la suma fasorial: V_s² = V_R² + V_C².
Un RC en AC en régimen permanente no es lo mismo que una carga RC en DC.

Con este procedimiento ya puedes resolver un RC serie básico en corriente alterna. La misma lógica se extenderá después a circuitos con inductores y a combinaciones más amplias de componentes reactivos.

Fuentes técnicas consultadas

OpenStax: circuitos RLC en serie con AC, para las relaciones fasoriales de tensión, corriente y reactancia.
Engineering LibreTexts: régimen sinusoidal estacionario, para la relación fasorial de R y C en serie.