En un circuito RL en corriente alterna, una resistencia y una bobina comparten la misma corriente, pero sus tensiones no alcanzan el máximo al mismo tiempo. La resistencia responde en fase con la corriente; la bobina introduce una oposición dependiente de la frecuencia y adelanta su tensión 90°. Para analizar el conjunto necesitamos reactancia, números complejos y fasores.
Antes de empezar
Esta guía supone que ya conoces qué hace un inductor o bobina, qué es la reactancia inductiva y cómo se representa la impedancia en corriente alterna. Trabajaremos únicamente en régimen sinusoidal permanente y con valores RMS.
Qué es un circuito RL serie en corriente alterna
El circuito de referencia contiene una resistencia R y una inductancia L conectadas en serie a una fuente sinusoidal. Al estar en serie, la misma corriente instantánea atraviesa ambos elementos. Sin embargo, la relación entre tensión y corriente es diferente en cada uno:
- En la resistencia, VR está en fase con la corriente I.
- En el inductor ideal, VL adelanta 90° a I.
- La tensión de fuente es la suma fasorial de VR y VL, no la suma aritmética de sus módulos.
Como consecuencia, la tensión de la fuente adelanta a la corriente un ángulo φ positivo. Dicho de otra forma: la corriente queda retrasada respecto a la tensión. Esta convención coincide con la utilizada en la guía de fase y desfase en corriente alterna.
RL en AC no es el transitorio RL en corriente continua
Cuando una fuente continua se conecta o desconecta, la bobina produce un transitorio gobernado por la constante de tiempo τ = L/R. La corriente crece o decrece exponencialmente hasta alcanzar otro estado estable.
Aquí estudiamos otra situación: la fuente mantiene una tensión sinusoidal y ha transcurrido tiempo suficiente para que el transitorio inicial haya desaparecido. La respuesta también es sinusoidal, con la misma frecuencia que la fuente, pero con una amplitud y una fase determinadas por la impedancia. No debemos mezclar la exponencial del encendido en DC con el análisis fasorial de AC.
Reactancia inductiva e impedancia del circuito RL
La reactancia inductiva mide la oposición que presenta una bobina ideal a una señal sinusoidal:
XL = 2πfL
La frecuencia f se expresa en hercios, la inductancia L en henrios y XL en ohmios. La impedancia compleja del conjunto serie es:
Z = R + jXL
R constituye la parte real y +jXL la parte imaginaria inductiva. Su módulo y su ángulo son:
|Z| = √(R² + XL²)
φ = atan(XL/R)
En un RL serie ideal con R y L positivas, φ queda entre 0° y +90°. En forma polar podemos escribir Z = |Z|∠φ. Conceptualmente, el fasor de corriente se obtiene mediante I = V/Z; si tomamos la tensión de fuente como referencia a 0°, la corriente tendrá ángulo −φ.
Corriente RMS y tensiones en R y L
Para calcular únicamente la magnitud de la corriente:
Irms = Vrms/|Z|
Las magnitudes RMS de las tensiones en los componentes son:
VR = IrmsR
VL = IrmsXL
No es correcto afirmar que Vs = VR + VL usando directamente sus módulos, porque ambas tensiones están separadas 90°. La suma correcta forma un triángulo rectángulo:
Vs = √(VR² + VL²)
Ejemplo resuelto: RL serie a 1 kHz
Datos: Vs = 10 V RMS, f = 1 kHz, R = 100 Ω y L = 15,9 mH.
1. Reactancia inductiva
XL = 2π·1.000·0,0159
XL ≈ 99,9 Ω
2. Impedancia y ángulo
La impedancia compleja es Z = 100 + j99,9 Ω. Su módulo:
|Z| = √(100² + 99,9²)
|Z| ≈ 141,4 Ω
φ = atan(99,9/100)
φ ≈ +45,0°
La impedancia tiene ángulo positivo. Si Vs es la referencia a 0°, la corriente queda aproximadamente a −45°: se retrasa 45° respecto a la tensión.
3. Corriente RMS
I = 10/141,4
I ≈ 0,0707 A = 70,7 mA
4. Tensiones en la resistencia y la bobina
VR = 0,0707·100 ≈ 7,07 V
VL = 0,0707·99,9 ≈ 7,07 V
5. Verificación fasorial
Vs = √(7,0745² + 7,0676²)
Vs = 10,000 V
La comprobación recupera exactamente la tensión RMS de la fuente dentro del redondeo. Obsérvese que 7,07 + 7,07 = 14,14 V no es la tensión de fuente: esa suma ignora el desfase de 90°.
Cómo influye la frecuencia
Si mantenemos constantes R, L y Vs, aumentar la frecuencia provoca esta cadena:
f ↑ → XL ↑ → |Z| ↑ → I ↓
| Frecuencia | XL | |Z| | I con 10 V RMS |
|---|---|---|---|
| 100 Hz | 9,99 Ω | 100,50 Ω | 99,5 mA |
| 1 kHz | 99,9 Ω | 141,35 Ω | 70,7 mA |
| 10 kHz | 999 Ω | 1.004 Ω | 9,96 mA |
A frecuencia muy baja, el inductor ideal se aproxima a un cortocircuito y domina R. A frecuencia alta, XL domina y la corriente se reduce. Esta tendencia es opuesta a la del condensador en un circuito RC en corriente alterna, donde XC disminuye al aumentar f.
Bobina ideal y bobina real
El modelo anterior separa una resistencia ideal y una inductancia ideal. Una bobina física también presenta resistencia del hilo, pérdidas en el núcleo, capacitancias parásitas y límites de frecuencia. En un intervalo de trabajo razonable podemos incorporar la resistencia serie de la bobina a R; fuera de ese intervalo, el modelo RL simple deja de describirla con precisión.
Los valores de inductancia y resistencia también tienen tolerancia y pueden cambiar con temperatura, frecuencia o nivel de corriente. El resultado calculado es tan preciso como el modelo y los valores utilizados.
Comprueba que lo has entendido
Un circuito RL serie recibe 12 V RMS a 100 Hz y contiene R = 60 Ω y L = 0,1 H. Calcula XL, |Z|, φ, I, VR y VL.
Ver solución
XL = 2π·100·0,1 = 62,83 Ω.
|Z| = √(60² + 62,83²) = 86,88 Ω.
φ = atan(62,83/60) = +46,32°; la corriente se retrasa 46,32° respecto a la fuente.
I = 12/86,88 = 0,1381 A.
VR = 0,1381·60 = 8,29 V y VL = 0,1381·62,83 = 8,68 V.
Comprobación: √(8,29² + 8,68²) ≈ 12,00 V.
Ficha operativa
- Calcula XL = 2πfL.
- Construye Z = R + jXL.
- Obtén |Z| y φ.
- Calcula Irms = Vrms/|Z|.
- Calcula VR = IR y VL = IXL.
- Comprueba Vs = √(VR² + VL²).
- Interpreta φ positivo en Z como corriente retrasada respecto a la fuente.
El siguiente paso natural será combinar la respuesta inductiva de este circuito con la respuesta capacitiva del RC. En un circuito RLC en corriente alterna, XL y XC actúan en sentidos opuestos y la frecuencia decidirá cuál domina.
