Principio de superposición en circuitos eléctricos

Un circuito con varias fuentes no siempre obliga a resolver todas sus ecuaciones a la vez. Si la red es lineal, podemos estudiar el efecto de cada fuente independiente por separado y combinar los resultados. Esa es la idea del principio de superposición.

Qué es el principio de superposición

En una red lineal con varias fuentes independientes, la tensión o la corriente de una rama puede obtenerse sumando las contribuciones que produce cada fuente actuando por separado. No se trata de borrar elementos: se construye un circuito parcial para cada fuente y se mantiene el resto de la red.

El teorema trabaja con magnitudes lineales, como la tensión y la corriente. Para resolver cada circuito parcial siguen siendo necesarias la Ley de Ohm, las leyes de Kirchhoff, el análisis nodal o el análisis de mallas, según la topología.

Cuándo se puede utilizar

La condición esencial es la linealidad: si una excitación se duplica, su contribución se duplica; y las respuestas de varias excitaciones pueden sumarse. Las resistencias ideales cumplen esta condición. También pueden emplearse modelos lineales de condensadores e inductores, aunque aquí trabajaremos con corriente continua y resistencias.

Un diodo, un transistor fuera de un modelo linealizado o una lámpara cuya resistencia cambie mucho con la temperatura no deben tratarse automáticamente como elementos lineales. En esos casos hay que justificar el modelo antes de aplicar superposición.

Cómo se desactiva cada tipo de fuente

Fuente ideal de tensión

Una fuente independiente ideal de tensión desactivada tiene 0 V entre sus terminales. Eso equivale a un cortocircuito: se sustituye por un cable ideal. Si el esquema muestra una resistencia interna por separado, esa resistencia permanece.

Fuente ideal de corriente

Una fuente independiente ideal de corriente desactivada entrega 0 A. Eso equivale a un circuito abierto: la rama de la fuente queda interrumpida.

Qué ocurre con las fuentes dependientes

Las fuentes dependientes no se apagan. Su valor está controlado por una tensión o corriente del propio circuito, por lo que deben seguir activas en cada circuito parcial. Es un detalle decisivo cuando se estudien redes con fuentes controladas.

Método paso a paso

1. Comprueba que el circuito y el modelo de sus componentes son lineales.
2. Elige qué tensión o corriente quieres calcular y fija una referencia de polaridad o sentido.
3. Deja activa una fuente independiente y desactiva todas las demás correctamente.
4. Resuelve ese circuito parcial y anota la contribución con su signo.
5. Repite para cada fuente independiente.
6. Suma algebraicamente las contribuciones.

Ejemplo resuelto: dos fuentes que se oponen parcialmente

Considera el circuito de la figura: V1 = 12 V alimenta el nodo N mediante R1 = 6 kΩ; V2 = 6 V tiene la polaridad opuesta y se conecta mediante R2 = 6 kΩ. El nodo N llega a referencia a través de R3 = 3 kΩ. Buscamos la corriente por R3 con sentido de N hacia referencia.

Paso 1: contribución de la primera fuente

Dejamos activa V1 y sustituimos V2 por un corto. Así, R2 y R3 quedan en paralelo:

R2 ∥ R3 = (6 kΩ × 3 kΩ) / (6 kΩ + 3 kΩ) = 2 kΩ

La tensión de N debida a V1 es un divisor:

V_N1 = 12 V × 2 kΩ / (6 kΩ + 2 kΩ) = 3 V

Con la referencia elegida, la corriente por R3 es:

I_R3,1 = 3 V / 3 kΩ = +1,0 mA.

Paso 2: contribución de la segunda fuente

Ahora V1 se sustituye por un corto y V2 queda activa con la polaridad del dibujo. La resistencia equivalente que ve V2 vuelve a ser 2 kΩ. La tensión de N respecto a referencia resulta negativa con nuestra convención:

V_N2 = −6 V × 2 kΩ / (6 kΩ + 2 kΩ) = −1,5 V

Por tanto:

I_R3,2 = −1,5 V / 3 kΩ = −0,5 mA.

El signo no es un fallo: indica que V2, por sí sola, hace circular corriente por R3 en el sentido contrario a la referencia.

Paso 3: suma de resultados

Sumamos las dos contribuciones con signo:

I_R3 = I_R3,1 + I_R3,2 = +1,0 mA − 0,5 mA = +0,5 mA.

La corriente real circula de N hacia referencia y vale 0,5 mA. El nodo queda a:

V_N = I_R3 × R3 = 0,5 mA × 3 kΩ = 1,5 V.

Comprobación independiente mediante análisis nodal

Con ambas fuentes activas, la ecuación de KCL en N es:

(V_N − 12 V)/6 kΩ + (V_N + 6 V)/6 kΩ + V_N/3 kΩ = 0

Multiplicando por 6 kΩ:

V_N − 12 V + V_N + 6 V + 2V_N = 0

De ahí, 4V_N = 6 V, luego V_N = 1,5 V e I_R3 = 0,5 mA. Coincide con superposición.

Por qué funciona

Las ecuaciones de una red lineal pueden escribirse como una suma de términos proporcionales a las fuentes. Si la respuesta a V1 es una contribución y la respuesta a V2 es otra, la respuesta conjunta es la suma de ambas. Superposición no reemplaza a Kirchhoff: aprovecha que esas ecuaciones permiten separar las excitaciones.

La potencia no se superpone directamente

Es correcto sumar tensiones o corrientes parciales. No es correcto sumar directamente las potencias parciales para obtener la potencia total, porque P = V²/R o P = I²R no es una relación lineal. Primero se obtiene la tensión o corriente total y después se calcula la potencia con ese resultado total.

Una nota sobre corriente alterna

El principio también puede aplicarse a circuitos lineales de corriente alterna. En ese contexto se trabaja con impedancias y fasores, por lo que cada contribución conserva además información de fase. La idea central no cambia: se analiza una fuente independiente cada vez y se suman las respuestas compatibles. Conviene dominar primero este caso resistivo de corriente continua antes de trasladar el procedimiento a corriente alterna.

Errores frecuentes

• Abrir una fuente de tensión en lugar de cortocircuitarla.
• Cortocircuitar una fuente de corriente en lugar de abrirla.
• Apagar una fuente dependiente.
• Eliminar la resistencia interna que estaba dibujada como elemento independiente.
• Perder la referencia de polaridad o de corriente entre circuitos parciales.
• Sumar valores absolutos cuando una contribución es negativa.
• Aplicar el método directamente a potencia o a un componente no lineal.

Cuándo conviene usar otro método

Con dos fuentes, superposición es muy transparente. Con muchas fuentes obliga a resolver muchos circuitos parciales y puede ser más lento que el análisis nodal o el análisis de mallas. Es especialmente útil cuando interesa conocer la aportación de cada fuente, o como apoyo conceptual antes de emplear los equivalentes de Thévenin y Norton.

Resumen final

• □ El circuito debe ser lineal.
• □ Se deja activa una sola fuente independiente cada vez.
• □ Una fuente ideal de tensión a 0 V se convierte en un corto.
• □ Una fuente ideal de corriente a 0 A se convierte en un abierto.
• □ Las fuentes dependientes permanecen activas.
• □ Las tensiones y corrientes se suman algebraicamente con la misma referencia.
• □ La potencia se calcula al final, no sumando potencias parciales.

Este teorema forma parte del recorrido de circuitos y análisis: una forma ordenada de entender qué aporta cada fuente antes de avanzar hacia redes con fuentes dependientes y equivalentes de circuito.