Fuentes dependientes en circuitos eléctricos

En muchos esquemas aparece un rombo con una flecha o con signos + y −. No representa una fuente “misteriosa”: indica que su salida depende de otra magnitud medida dentro del circuito. Estas fuentes dependientes permiten describir amplificadores, transistores y otros dispositivos reales con un modelo de circuito manejable.

Qué es una fuente dependiente

Una fuente ideal independiente impone un valor especificado: por ejemplo, 12 V o 2 mA. Una fuente dependiente impone una tensión o una corriente cuyo valor se calcula a partir de una variable de control. La relación debe leerse como una ecuación: si cambia la tensión o corriente que controla, cambia la salida de la fuente.

En la convención de esquemas más habitual, una fuente independiente se dibuja con un círculo y una dependiente con un rombo. Es una convención muy extendida, no una afirmación sobre todos los estilos gráficos posibles. La fuente dependiente no tiene por qué ser un componente físico aislado: suele ser una herramienta de modelado dentro de un circuito equivalente.

Fuente independiente frente a fuente dependiente

La diferencia no está en que una “tenga alimentación” y la otra no, sino en cómo se define su salida en el modelo. La variable de control puede medirse en cualquier rama. Por ejemplo, i_s = 3i_x puede relacionar dos ramas sin que exista una conexión física directa entre ellas. En un modelo activo, la energía entregada puede proceder de una alimentación que no se muestra por separado.

Antes de calcular, fija siempre la polaridad de cada tensión y el sentido de cada corriente. El signo de la ecuación depende de esas referencias y de la orientación del símbolo; una ganancia negativa es perfectamente posible.

Los cuatro tipos de fuentes dependientes

Fuente de tensión controlada por tensión (VCVS)

Una VCVS produce tensión y está controlada por otra tensión: v_s = μV_x. La ganancia μ compara voltios con voltios, así que es adimensional. Un modelo inicial de amplificador operacional usa esta idea: v_o = A(v₊ − v₋), con A muy grande.

Fuente de corriente controlada por tensión (VCCS)

Una VCCS impone i_s = g_mV_x. Su factor g_m es una transconductancia y se mide en siemens (S). Es especialmente útil en modelos linealizados de transistores de efecto de campo.

Fuente de tensión controlada por corriente (CCVS)

Una CCVS impone v_s = r_mi_x. Como transforma amperios en voltios, r_m tiene unidades de ohmios. También se denomina transresistencia o transimpedancia según el contexto.

Fuente de corriente controlada por corriente (CCCS)

Una CCCS impone i_s = βi_x. β es una ganancia de corriente sin unidad; este tipo aparece en modelos simplificados de transistores bipolares.

Cómo se leen sus ecuaciones

La primera letra de la sigla dice qué entrega la fuente; la segunda, qué la controla. No confundas la variable de salida con la controladora. En i_s = g_mV_x, la salida es i_s, mientras V_x se mide con la polaridad marcada en otra parte. Si se invierte esa referencia, el signo de V_x también cambia.

Las relaciones proporcionales anteriores son lineales. En cambio, una ecuación como v_s = kV_x² describe una dependencia no lineal y no permite aplicar sin más los métodos lineales habituales.

Ejemplo resuelto: VCCS controlada por un divisor de tensión

El circuito tiene dos partes conectadas por la ecuación de control. A la izquierda, una fuente de 12 V alimenta R1 = 6 kΩ y R2 = 6 kΩ; definimos V_x como la tensión del nodo intermedio respecto a referencia. A la derecha, una VCCS inyecta corriente hacia el nodo de salida y vale i_d = g_mV_x, con g_m = 1 mS. R3 = 3 kΩ conecta la salida a referencia.

1. Obtener la variable de control

El divisor es simétrico, por tanto: V_x = 12 V × 6 kΩ / (6 kΩ + 6 kΩ) = 6 V.

2. Calcular la fuente dependiente

i_d = 1 mS × 6 V = 6 mA. La unidad encaja: S × V = A.

3. Aplicar KCL en el nodo de salida

Tomando como positiva la corriente que baja por R3, la ecuación es V_o/3 kΩ − g_mV_x = 0. Luego V_o = 3 kΩ × 1 mS × 6 V = 18 V. Por R3 circulan 6 mA hacia referencia, exactamente la corriente que inyecta la VCCS.

Comprobación independiente: al sustituir el valor ya calculado de V_x, la fuente equivale en este circuito concreto a una fuente de corriente de 6 mA. Aplicar directamente V = RI produce de nuevo V_o = 3 kΩ × 6 mA = 18 V. Ambas formulaciones coinciden.

Cómo aparecen en análisis nodal y de mallas

En análisis nodal, una VCCS suele entrar directamente en KCL como una corriente cuyo valor depende de una tensión de nodo. Una fuente de tensión dependiente entre dos nodos introduce, como una independiente, una restricción adicional de tensión y a menudo requiere un supernodo.

En análisis de mallas, se mantiene la relación de control dentro de KVL. La variable controladora debe expresarse con las corrientes de rama o de malla elegidas. No son resistencias ni se sustituyen por una resistencia: su ecuación forma parte del sistema.

Fuentes dependientes y superposición

Al aplicar el principio de superposición, se desactivan solo las fuentes independientes que no se están considerando. Las fuentes dependientes permanecen activas, porque describen la relación interna que sigue existiendo en el circuito parcial. Apagarlas alteraría el propio modelo lineal.

Thévenin, Norton y modelos reales

Los equivalentes de Thévenin y Norton también pueden incluir fuentes dependientes. Al buscar la resistencia equivalente, no basta con apagarlas: se mantienen activas y a menudo se aplica una fuente de prueba para obtener la relación tensión/corriente en los terminales.

Esta es la razón por la que los rombos aparecen en modelos de pequeña señal de transistores, amplificadores y circuitos controlados. La señal de control no debe confundirse con una alimentación completa del dispositivo: el modelo puede omitir otras fuentes necesarias para que el componente real entregue energía.

Errores frecuentes

• Apagar una fuente dependiente durante superposición.
• Confundir la salida con la variable que la controla.
• Olvidar la polaridad de V_x o el sentido de i_x.
• Intercambiar VCCS y CCVS: una entrega corriente y la otra tensión.
• Suponer que todos los factores de control son adimensionales.
• Tratar la fuente dependiente como si fuera una resistencia.
• Eliminarla al calcular un equivalente de Thévenin o Norton.

Resumen final

• El rombo indica normalmente una fuente dependiente o controlada.
• Primero identifica salida, variable de control y referencias de signo.
• VCVS y CCCS tienen ganancias sin unidad; VCCS se mide en S y CCVS en Ω.
• La fuente se incorpora mediante su ecuación en KCL o KVL.
• En superposición, las fuentes dependientes siguen activas.
• Son modelos esenciales para analizar dispositivos activos y equivalentes de circuito.

Este contenido continúa el recorrido de circuitos y análisis. Comprender qué controla cada rombo deja preparado el terreno para aplicar nodos y mallas cuando una fuente de tensión dependiente conecta dos nodos.