La máxima transferencia de potencia se produce cuando una carga resistiva toma la mayor potencia posible de una red lineal. En corriente continua, la condición es sencilla: la resistencia de carga debe ser igual a la resistencia de Thévenin vista desde sus terminales, es decir, RL = Rth.
En 30 segundos
- Retira la carga y calcula el equivalente de Thévenin de la red.
- Obtén la tensión en circuito abierto Vth y la resistencia vista Rth.
- Para una red resistiva, elige RL = Rth.
- Entonces VL = Vth/2 e IL = Vth/(2Rth).
- La potencia máxima es PL,máx = Vth2/(4Rth).
- Máxima potencia no significa máxima eficiencia.
Qué significa máxima transferencia de potencia
Una fuente real no mantiene la misma tensión para cualquier carga. La red que la alimenta tiene una resistencia interna equivalente: al demandar corriente aparece una caída de tensión en esa resistencia. Una carga pequeña permite más corriente, pero recibe poca tensión; una carga grande conserva más tensión, pero deja circular poca corriente. Entre ambos extremos existe un valor que maximiza el producto PL = VLIL.
El teorema no busca la mayor tensión, la mayor corriente ni el mejor rendimiento. Responde a una pregunta concreta: ¿qué carga absorbe la máxima potencia disponible de esta red lineal vista desde dos terminales? El teorema de Thévenin convierte toda la red en una fuente ideal Vth en serie con Rth, de modo que la respuesta puede obtenerse sin conservar cada componente interno.
El desarrollo principal de esta guía corresponde a circuitos lineales, resistivos y de corriente continua. La condición RL = Rth se usa en ese contexto; más adelante veremos por qué en alterna la condición general incluye también las reactancias.
Potencia recibida por la carga
Con Vth, Rth y RL en serie, la ley de Ohm proporciona la corriente:
IL = Vth / (Rth + RL)
La potencia en una resistencia también puede escribirse como P = I2R. Al sustituir la corriente anterior:
PL = Vth2RL / (Rth + RL)2
Esta expresión contiene la competencia entre corriente y tensión. Aumentar RL eleva el factor del numerador, pero también aumenta el cuadrado del denominador. Por eso la potencia no crece indefinidamente.
Demostración de la condición RL = Rth
Consideramos Vth y Rth constantes y derivamos la potencia respecto a RL:
dPL/dRL = Vth2(Rth − RL) / (Rth + RL)3
Para resistencias positivas, el denominador es siempre positivo. La derivada se anula únicamente cuando Rth − RL = 0. Además, es positiva antes de ese punto y negativa después: la potencia primero aumenta y luego disminuye. Por tanto, el punto estacionario es un máximo:
RL,óptima = Rth
También se entiende sin cálculo diferencial. Si RL tiende a cero, la carga se aproxima a un cortocircuito: circula mucha corriente, pero VL tiende a cero y PL también. Si RL tiende a infinito, la salida se aproxima a circuito abierto: la tensión aumenta, pero IL tiende a cero y la potencia vuelve a desaparecer.
Fórmulas en el punto de potencia máxima
Al sustituir RL = Rth, la resistencia total es 2Rth. De ahí salen tres resultados útiles:
IL,máx potencia = Vth / (2Rth)
VL,máx potencia = Vth / 2
PL,máx = Vth2 / (4Rth)
El subíndice «máx potencia» evita una confusión: esa corriente no es la máxima corriente posible. La corriente de cortocircuito sería Vth/Rth, el doble, pero la carga cortocircuitada tendría tensión y potencia nulas.
Ejemplo resuelto paso a paso
Una fuente ideal de 18 V alimenta R1 = 3 kΩ. El nodo de salida se conecta a tierra mediante R2 = 6 kΩ, y una carga RL se conecta en paralelo con R2. Buscamos el valor de RL que recibe más potencia y comprobamos el resultado en el circuito original.
1. Calcula la tensión de Thévenin
Retiramos RL. Como la salida queda determinada por el divisor R1–R2, la tensión en circuito abierto es:
Vth = 18 V · 6 kΩ / (3 kΩ + 6 kΩ) = 12 V
2. Calcula la resistencia de Thévenin
Desactivamos la fuente independiente de tensión, sustituyéndola por un cortocircuito. Desde los terminales de carga, R1 y R2 quedan en paralelo:
Rth = 3 kΩ || 6 kΩ = 2 kΩ
Si la red tuviera fuentes dependientes, estas permanecerían activas. En ese caso, Rth puede obtenerse aplicando una fuente de prueba en los terminales y calculando la relación Vprueba/Iprueba.
3. Elige la carga y calcula su potencia
La condición de máxima transferencia fija RL = 2 kΩ. La corriente, la tensión de carga y la potencia son:
IL = 12 V / (2 kΩ + 2 kΩ) = 3 mA
VL = 3 mA · 2 kΩ = 6 V
PL = 6 V · 3 mA = 18 mW
La fórmula directa confirma el mismo valor: 122/(4·2000) = 0,018 W = 18 mW.
4. Comprueba el circuito original
Con RL = 2 kΩ, el paralelo de la salida vale 6 kΩ || 2 kΩ = 1,5 kΩ. La fuente ve 3 kΩ + 1,5 kΩ = 4,5 kΩ y entrega 18 V/4,5 kΩ = 4 mA. La salida queda a 4 mA·1,5 kΩ = 6 V; por la carga circulan 6 V/2 kΩ = 3 mA y recibe 18 mW. La solución coincide exactamente con el equivalente.
Qué ocurre al alejarse de la carga óptima
| RL | IL | VL | PL |
|---|---|---|---|
| 1 kΩ | 4 mA | 4 V | 16 mW |
| 2 kΩ | 3 mA | 6 V | 18 mW |
| 4 kΩ | 2 mA | 8 V | 16 mW |
Las cargas de 1 kΩ y 4 kΩ quedan a igual distancia multiplicativa de 2 kΩ —la mitad y el doble— y reciben la misma potencia. La curva completa deja visible el máximo.
Máxima potencia no es máxima eficiencia
En el equivalente resistivo simple, cuando RL = Rth, ambas resistencias llevan la misma corriente y disipan la misma potencia. La etapa equivalente entrega a la carga el 50 % de la potencia que absorbe el conjunto Rth + RL; el otro 50 % se disipa en Rth. Esto no significa que todas las resistencias concretas del circuito original repartan individualmente la potencia de esa forma, ni que la eficiencia global de cualquier sistema real sea exactamente del 50 %.
En transmisión de energía interesa reducir pérdidas, por lo que se busca normalmente RL mucho mayor que la resistencia de las líneas y fuentes. La adaptación de potencia es más útil cuando importa extraer señal o potencia disponible de una etapa: radiofrecuencia, antenas, audio en determinados modelos y algunas interfaces de sensores.
Cuándo resulta útil y cuándo no conviene
La condición es útil al adaptar dos etapas electrónicas, estudiar una interfaz de sensor, modelar determinadas cadenas de señal o analizar redes de comunicaciones y radiofrecuencia con el tratamiento adecuado de impedancias. En estos casos puede importar más la potencia o señal disponible en la carga que el rendimiento energético del conjunto.
No suele ser el objetivo de una red de distribución eléctrica, una fuente de alimentación eficiente o un sistema alimentado por batería. Allí se buscan pérdidas internas pequeñas, buena regulación de tensión y autonomía: disipar en la resistencia equivalente tanta potencia como recibe la carga sería un resultado poco deseable.
Diferencia frente a máxima tensión y máxima corriente
- Máxima tensión en la carga: aparece al acercarse al circuito abierto; RL es muy grande e IL casi nula.
- Máxima corriente: aparece al acercarse al cortocircuito; RL es casi cero y VL casi nula.
- Máxima potencia: equilibra ambos efectos con RL = Rth.
La guía de potencia eléctrica reúne las relaciones P = VI, P = I2R y P = V2/R que permiten distinguir estos objetivos.
Extensión a corriente alterna
En régimen sinusoidal aparecen impedancias complejas. Si la red tiene Zth = Rth + jXth, la carga que maximiza la potencia media cumple una adaptación conjugada:
ZL = Zth* = Rth − jXth
Por tanto, RL = Rth y XL = −Xth. La reactancia de la carga cancela la reactancia equivalente y las partes resistivas quedan igualadas. Para aplicar esta extensión hacen falta las bases de impedancia en corriente alterna y potencia en corriente alterna.
Relación con Thévenin y Norton
El cálculo puede partir también del equivalente de Norton. Como RN = Rth, la condición resistiva es RL = RN. Thévenin suele hacer más directa la deducción mediante una fuente de tensión en serie; Norton ofrece la misma respuesta mediante una fuente de corriente en paralelo.
Errores frecuentes
- Igualar RL a una resistencia visible sin calcular la resistencia equivalente desde los terminales.
- Calcular Rth con la carga todavía conectada.
- Desactivar mal una fuente independiente: una fuente de tensión se cortocircuita y una de corriente se abre.
- Desactivar fuentes dependientes junto con las independientes.
- Confundir la tensión de Thévenin con la tensión que habrá en la carga óptima.
- Interpretar Vth/(2Rth) como la máxima corriente de salida.
- Calcular la potencia de Rth cuando la pregunta se refiere a la carga RL.
- Afirmar que máxima potencia y máxima eficiencia son el mismo objetivo.
- Usar RL = |Zth| o RL = Rth en alterna cuando existen reactancias, sin aplicar el conjugado.
- Mezclar Ω, kΩ, A y mA sin convertir las unidades.
Checklist de resolución
- ¿Has identificado con claridad los dos terminales de la carga?
- ¿Has retirado RL para obtener Vth en circuito abierto?
- ¿Has desactivado solo las fuentes independientes al calcular Rth?
- ¿Las fuentes dependientes permanecen activas y, si hace falta, has usado una fuente de prueba?
- ¿En continua resistiva has impuesto RL = Rth?
- ¿Has comprobado IL, VL y PL con unidades coherentes?
- ¿El resultado coincide al volver al circuito original?
- ¿Has distinguido potencia máxima de eficiencia máxima?
La máxima transferencia de potencia deja de ser una regla para memorizar cuando se observa la curva y se comprueba el circuito original. Primero se reduce la red, después se adapta la carga y, por último, se verifica que el máximo responde a un equilibrio entre tensión y corriente. Es una aplicación directa y reutilizable del análisis de circuitos eléctricos.
Fuentes técnicas consultadas: MIT OpenCourseWare, Linear Circuits Analysis; Engineering LibreTexts, Maximum Power Transfer Theorem; y All About Circuits, Maximum Power Transfer Theorem.
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