Potencia trifásica: cómo calcular P, Q y S en sistemas equilibrados

La potencia trifásica total es la suma de la potencia correspondiente a las tres fases. En un sistema sinusoidal equilibrado, esa simetría permite calcular P, Q y S a partir de valores de línea mediante fórmulas compactas con √3. El factor no aparece por casualidad: procede de combinar el factor 3 de las tres ramas con las relaciones entre magnitudes de línea y de fase.

Antes de empezar

Esta guía amplía la explicación de la potencia en corriente alterna a un sistema trifásico. También utilizaremos las relaciones de tensión y corriente deducidas en conexión estrella y triángulo.

Las fórmulas compactas de este artículo suponen tres ramas equivalentes, tensiones y corrientes sinusoidales en régimen permanente y el mismo ángulo φ en las tres fases. V_L e I_L son valores RMS de línea. Si el sistema está desequilibrado, se debe calcular cada fase con sus propias magnitudes y sumar sus potencias.

Primero: la potencia de una fase

En una rama sinusoidal, la tensión de fase V_F y la corriente de fase I_F forman un ángulo φ. Su potencia activa es:

P_F = V_F·I_F·cos φ

En equilibrio, las tres ramas tienen la misma potencia. Por eso la potencia activa total no es P_F, sino tres veces ese valor:

P_total = P_A + P_B + P_C = 3·V_F·I_F·cos φ

El factor 3 nace de sumar las tres ramas. Todavía no ha aparecido √3 porque seguimos usando magnitudes de fase.

De 3·V_F·I_F a √3·V_L·I_L

En la práctica es frecuente conocer la tensión entre líneas y la corriente de línea. La sustitución depende de la conexión, pero conduce al mismo resultado cuando el sistema está equilibrado.

Carga en estrella

En estrella, V_F = V_L/√3 e I_F = I_L. Sustituyendo:

P = 3·(V_L/√3)·I_L·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ

Carga en triángulo

En triángulo, V_F = V_L e I_F = I_L/√3. Por tanto:

P = 3·V_L·(I_L/√3)·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ

√3 no significa que “haya tres fases”. Aparece al expresar la suma de tres potencias de fase mediante magnitudes de línea, incorporando la relación fasorial Y o Δ correspondiente.

El mismo cambio de variables se aplica a las otras magnitudes: S_total = 3·V_F·I_F se convierte en √3·V_L·I_L, y Q_total = 3·V_F·I_F·sen φ se convierte en √3·V_L·I_L·sen φ.

Potencia activa, reactiva y aparente

• Potencia activa P: transferencia media neta de energía, en vatios (W).
• Potencia reactiva Q: intercambio asociado a campos eléctricos o magnéticos, en var.
• Potencia aparente S: producto eléctrico que determina la combinación de tensión y corriente RMS, en voltamperios (VA).

S = √3·V_L·I_L
P = S·cos φ
Q = S·sen φ
S² = P² + Q²

Mantenemos la convención del resto de La Electroescuela: carga inductiva → corriente retrasada → φ positivo → Q positiva; carga capacitiva → corriente adelantada → φ negativo → Q negativa. En el modelo lineal sinusoidal, FP = cos φ. Fuera de esas condiciones, la definición general segura es FP = P/S; la diferencia se desarrolla en factor de potencia.

Ejemplo completo: 400 V, 10 A y FP 0,8 inductivo

Una carga trifásica equilibrada y sinusoidal recibe V_L = 400 V RMS, conduce I_L = 10 A RMS y tiene FP = 0,8 inductivo. Calculamos S, P y Q total.

1. Potencia aparente

S = √3·400·10 = 6928,203 VA ≈ 6,928 kVA

2. Potencia activa

P = S·FP = 6928,203·0,8 = 5542,563 W ≈ 5,543 kW

3. Ángulo y potencia reactiva

φ = arccos(0,8) = 36,870°. Como la carga es inductiva, φ = +36,870° y sen φ = +0,6.

Q = S·sen φ = 6928,203·0,6 = +4156,922 var ≈ +4,157 kvar

4. Comprobación pitagórica

Conservando todos los decimales antes de redondear:

P² + Q² = 47 999 999,99999999
S² = 47 999 999,99999999

La pequeña apariencia decimal se debe a la representación numérica; algebraicamente ambos miembros son 48 000 000. Las tres magnitudes son potencias totales del conjunto, no valores por fase.

Misma potencia activa, distinta corriente

Despejando la corriente para las mismas condiciones sinusoidales y equilibradas:

I_L = P /(√3·V_L·FP)

Para transportar P = 5,543 kW a V_L = 400 V, un FP = 1 requiere 8 A; con FP = 0,8 se necesitan 10 A. La potencia activa es la misma, pero la corriente aumenta un 25 % y el término I² asociado a pérdidas en una misma resistencia aumenta un 56,25 %. También es posible transportar una misma potencia con otras combinaciones de tensión y corriente: al aumentar la tensión, la corriente necesaria puede disminuir si P y FP permanecen constantes.

Esta comparación explica una consecuencia del factor de potencia; no sustituye el análisis de una instalación ni afirma que toda Q sea energía activa perdida.

Qué cambia si el sistema está desequilibrado

Si las impedancias o las tensiones no forman un conjunto simétrico, P_A, P_B y P_C pueden ser diferentes. La potencia total sigue siendo la suma de las potencias de cada fase, pero ya no podemos sustituirla automáticamente por tres veces una sola fase ni aplicar sin más √3·V_L·I_L·cos φ con una única corriente y un único ángulo.

En ese caso se calculan las potencias complejas de las ramas con sus tensiones, corrientes y ángulos correspondientes, y después se suman P y Q. El análisis detallado de desequilibrios queda fuera de esta introducción.

Errores frecuentes

• Olvidar que 3·V_F·I_F es total: V_F·I_F corresponde a una rama.
• Usar √3 con magnitudes de fase: la forma 3·V_F·I_F y la forma √3·V_L·I_L son alternativas coherentes, no factores acumulables.
• Confundir unidades: P se expresa en W, Q en var y S en VA.
• Omitir el FP en P: √3·V_L·I_L por sí solo calcula S.
• Dar siempre Q positiva: con nuestra convención, Q capacitiva es negativa.
• Aplicar la fórmula equilibrada a cualquier sistema: el desequilibrio obliga a analizar y sumar las fases.
• Tratar FP = cos φ como universal: esa igualdad exige el contexto sinusoidal lineal indicado.

Autoevaluación

Una carga trifásica equilibrada y sinusoidal recibe V_L = 400 V RMS, conduce I_L = 15 A RMS y tiene FP = 0,9 inductivo. Calcula S, P y Q total.

Ver solución

S = √3·400·15 = 10 392,305 VA ≈ 10,392 kVA. P = S·0,9 = 9353,074 W ≈ 9,353 kW. φ = arccos(0,9) = 25,842° y sen φ = 0,43589. Como la carga es inductiva, Q es positiva: Q = S·sen φ = 4529,900 var ≈ +4,530 kvar.

Ficha para calcular

• Comprueba que el sistema es equilibrado y sinusoidal.
• Identifica valores RMS de línea o de fase.
• Por fase: P_total = 3·V_F·I_F·cos φ.
• Con valores de línea: S = √3·V_L·I_L.
• P = S·cos φ y Q = S·sen φ.
• Inductivo: Q positiva. Capacitivo: Q negativa.
• Comprueba S² = P² + Q² en el modelo usado.

Fuentes técnicas

La suma por fase y la equivalencia entre 3·V_F·I_F y √3·V_L·I_L se contrastaron con MIT OpenCourseWare: Polyphase Networks. Las relaciones de potencia activa, valores RMS y factor de potencia se comprobaron también en OpenStax: Power in an AC Circuit.