La resonancia en circuitos RLC aparece cuando la bobina y el condensador presentan reactancias iguales. En un RLC serie, sus efectos imaginarios se cancelan: la impedancia alcanza su valor mínimo, la tensión y la corriente quedan en fase y, para una tensión RMS fija, la corriente alcanza su máximo. No desaparecen las tensiones en L y C; pueden ser mucho mayores que la tensión de la fuente.
Resumen en una línea
En resonancia serie ideal: XL = XC, X = 0, Z = R, φ = 0° e I = V/R. Esta guía continúa directamente el análisis del circuito RLC en corriente alterna y usa valores RMS.
Qué significa resonancia en un RLC serie
La impedancia de un RLC serie es Z = R + j(XL − XC). La reactancia inductiva crece con la frecuencia y la capacitiva disminuye. Por tanto, existe una frecuencia intermedia en la que se cruzan:
XL = XC
ω0L = 1/(ω0C)
Al multiplicar por ω0C y despejar obtenemos:
ω0²LC = 1
ω0 = 1/√(LC)
f0 = 1/[2π√(LC)]
Esta expresión corresponde al modelo RLC serie ideal en régimen sinusoidal. En un montaje real, las tolerancias y pérdidas de los componentes desplazan y suavizan la respuesta observada.
Qué ocurre por debajo, en y por encima de f₀
| Frecuencia | Reactancia dominante | Signo de X | Impedancia y fase |
|---|---|---|---|
| f < f0 | XC > XL | Negativo | Comportamiento capacitivo; φ < 0° |
| f = f0 | XL = XC | Cero | |Z| = R; φ = 0° |
| f > f0 | XL > XC | Positivo | Comportamiento inductivo; φ > 0° |
Como |Z| = √[R² + (XL − XC)²], su mínimo posible es R. Con V RMS constante, I = V/|Z| alcanza entonces su máximo. La corriente cambia de adelantada a retrasada al atravesar f0; justo en el cruce queda en fase con la fuente, de acuerdo con la convención explicada en fase y desfase en corriente alterna.
Ejemplo resuelto: resonancia alrededor de 503 Hz
Consideremos R = 10 Ω, L = 10 mH, C = 10 µF y una fuente de 10 V RMS. Estos valores permiten ver con claridad la resonancia y comparar dos frecuencias simétricas en escala relativa: 0,5f0 y 2f0.
1. Frecuencia de resonancia
f0 = 1/[2π√(0,010 · 10·10−6)]
f0 = 503,292 Hz
2. Reactancias, impedancia y corriente en f₀
XL = 2πf0L = 31,623 Ω
XC = 1/(2πf0C) = 31,623 Ω
Z = 10 + j0 Ω; |Z| = 10 Ω
I = 10/10 = 1,000 A RMS
La tensión resistiva es VR = IR = 10 V. Las tensiones reactivas son VL = IXL = 31,623 V y VC = IXC = 31,623 V. Son iguales en módulo pero opuestas como fasores, por lo que se cancelan en la suma de tensiones.
3. Comparación por debajo y por encima
| Frecuencia | XL | XC | X | |Z| | I RMS | φ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 251,646 Hz = 0,5f0 | 15,811 Ω | 63,246 Ω | −47,434 Ω | 48,477 Ω | 0,2063 A | −78,10° |
| 503,292 Hz = f0 | 31,623 Ω | 31,623 Ω | 0 Ω | 10,000 Ω | 1,0000 A | 0° |
| 1006,584 Hz = 2f0 | 63,246 Ω | 15,811 Ω | +47,434 Ω | 48,477 Ω | 0,2063 A | +78,10° |
Los dos puntos laterales tienen el mismo |X| y por eso producen el mismo módulo de impedancia y la misma corriente, aunque el signo del desfase sea opuesto. No todas las parejas equidistantes en hercios presentan esta simetría; aquí hemos elegido 0,5f0 y 2f0 porque intercambian XL y XC.
Intercambio de energía entre L y C
El condensador almacena energía en su campo eléctrico, WC = q²/(2C), y la bobina en su campo magnético, WL = LI²/2. Durante cada ciclo, la energía pasa de un campo al otro: cuando la carga del condensador es máxima, la corriente es momentáneamente nula; cuando la corriente alcanza un máximo, la energía magnética de la bobina es máxima.
La resistencia representa pérdidas y amortigua ese intercambio. La fuente sinusoidal repone la energía perdida. En resonancia, la excitación acompasa el intercambio natural entre L y C y aparece el máximo de corriente del circuito serie.
Factor de calidad Q y ancho de banda
El factor de calidad indica cuán aguda es la resonancia. Para un RLC serie ideal, tomando R como la resistencia serie total:
Q = ω0L/R = 1/(ω0CR)
Δf = f0/Q = R/(2πL)
En el ejemplo, Q = 3,162 y Δf = 159,155 Hz. Los límites son f1 = 429,967 Hz y f2 = 589,122 Hz; en ambos, I = Imáx/√2. Un Q mayor produce un pico más estrecho y mayor selectividad. Además, en resonancia se cumple VL = VC = QVs en este modelo: por eso 3,162 · 10 V = 31,62 V.
En componentes reales, R debe incluir la resistencia del resistor, la de la bobina, pérdidas del condensador y otras pérdidas serie equivalentes. Ignorarlas hace que el Q calculado sea demasiado alto.
Aplicaciones y precauciones reales
- Sintonía: seleccionar una banda o frecuencia, como en receptores.
- Filtros: favorecer o atenuar regiones de frecuencia sin entrar aquí en diseño avanzado.
- Sensores y osciladores: detectar cambios de L o C mediante el desplazamiento de f0.
- Ensayo de componentes: estimar pérdidas a partir del ancho del pico.
La elevación de tensión en L y C exige comprobar tensiones nominales, aislamiento, corriente admisible y tolerancias. “Se cancelan” significa que sus fasores se oponen en la suma del lazo; no significa que no exista tensión sobre cada componente.
Autoevaluación
Un RLC serie tiene R = 20 Ω, L = 20 mH, C = 5 µF y Vs = 12 V RMS. Calcula f0, XL = XC, I en resonancia, Q y VL.
Ver solución
f0 = 1/[2π√(0,020·5·10−6)] = 503,292 Hz. En esa frecuencia, XL = XC = 63,246 Ω; Z = R = 20 Ω e I = 12/20 = 0,600 A RMS. Q = ω0L/R = 3,162. Finalmente, VL = IXL = 37,948 V; VC tiene el mismo módulo y sentido fasorial opuesto.
Conclusión
La resonancia RLC serie no es un aumento misterioso: surge cuando XL y XC se igualan, se anula la reactancia neta y la corriente queda limitada por R. Q y el ancho de banda describen la selectividad, mientras que los fasores explican las tensiones elevadas en L y C. Con esto queda completa la progresión desde reactancia e impedancia hasta RC, RL, RLC y resonancia.
Como referencias técnicas, consulta la guía de OpenStax sobre resonancia en un circuito AC y los apuntes de MIT OpenCourseWare sobre resonancia, Q y ancho de banda.
