Supermalla: cómo resolverla con análisis de mallas

Una fuente ideal de corriente compartida entre dos mallas impone la corriente de su rama, pero deja desconocida su tensión. Esa es la dificultad que resuelve la supermalla: aplicamos la ley de tensiones de Kirchhoff al contorno exterior y añadimos la relación que fija la fuente.

Qué es una supermalla

Una supermalla es un recurso del análisis de mallas para un circuito plano. Aparece cuando una fuente ideal de corriente, independiente o dependiente, pertenece a la rama compartida por dos mallas. En lugar de escribir una KVL para cada ventana, se rodean ambas mediante un único recorrido exterior.

No es un componente nuevo ni una modificación física del circuito. Seguimos teniendo dos corrientes de malla y necesitamos dos ecuaciones independientes: una KVL exterior y una restricción de corriente. Las leyes de Kirchhoff y la ley de Ohm siguen siendo toda la base del cálculo.

Por qué no se escribe KVL en cada malla

Una resistencia permite expresar su tensión como V = R·I. Una fuente ideal de corriente, en cambio, fija I pero su tensión depende del resto del circuito. Si llamamos V_S a esa tensión desconocida, la KVL de la malla izquierda la contiene con un signo y la de la derecha con el signo contrario.

Se podría introducir V_S como una incógnita adicional y resolver un sistema mayor. La supermalla hace algo más limpio: suma conceptualmente esas dos KVL. Como V_S es una tensión interna recorrida en sentidos opuestos, se cancela. El resultado es exactamente la ecuación del borde exterior.

Cómo identificarla en un esquema

Primero comprueba que la red sea plana y localiza sus mallas elementales. Después busca una fuente ideal de corriente situada entre dos de ellas. Si las dos corrientes de malla atraviesan esa fuente, estás ante el caso típico de supermalla.

La fuente puede tener una resistencia en paralelo. Eso no impide la técnica: en el ejemplo de esta guía, R₂ y la fuente conectan el mismo nodo superior con tierra y delimitan la malla derecha. Lo decisivo es que la rama de la fuente sea común a dos mallas, no que exista o no otra rama paralela entre los mismos nodos.

Cómo resolver una supermalla paso a paso

1. Asigna las corrientes de malla

Dibuja I₁, I₂… con sentidos claros. Elegirlas todas horarias suele facilitar la lectura. Son referencias de cálculo: un resultado negativo indicará que la corriente real va al contrario.

2. Relaciona la fuente con las corrientes de malla

Mira la flecha de la fuente y observa qué corriente de malla circula en el mismo sentido. Si I₁ baja por la rama e I₂ sube, una fuente de valor I_S hacia abajo impone I₁ − I₂ = I_S. Invertir la flecha invertiría la relación.

3. Traza el recorrido exterior

Rodea las dos mallas afectadas sin cruzar la fuente de corriente. El recorrido puede pasar por resistencias y fuentes de tensión del perímetro. No borres la rama interior: simplemente queda fuera de esta KVL.

4. Escribe KVL en el contorno

Aplica una convención de signos constante. En una resistencia exclusiva, la caída es R·I de la malla que la recorre. Lee cada fuente de tensión de acuerdo con su polaridad.

5. Resuelve y comprueba

Combina la KVL exterior con la restricción. Después calcula las corrientes físicas de las ramas y verifica KVL, KCL y unidades. Con V y kΩ, las corrientes se obtienen directamente en mA.

Ejemplo resuelto: fuente compartida de 1 mA

El circuito tiene una fuente V_S = 10 V en la rama izquierda, R₁ = 4 kΩ en la parte superior, una fuente I_S = 1 mA dirigida hacia tierra en la rama común y R₂ = 2 kΩ en la rama derecha. El conductor inferior es el nodo de referencia. Elegimos I₁ e I₂ horarias.

Ecuación de restricción

La flecha de la fuente apunta hacia abajo, igual que I₁ y en sentido contrario a I₂:

I₁ − I₂ = 1 mA

KVL de la supermalla

Recorremos el perímetro exterior. La fuente aporta una subida de 10 V; R₁ produce una caída 4 kΩ·I₁ y R₂, una caída 2 kΩ·I₂:

10 V − 4 kΩ·I₁ − 2 kΩ·I₂ = 0
4I₁ + 2I₂ = 10

Las cifras de la segunda ecuación se entienden usando V, kΩ y mA. Sustituimos I₁ = I₂ + 1:

4(I₂ + 1) + 2I₂ = 10
6I₂ = 6 → I₂ = 1 mA
I₁ = 2 mA

R₁ lleva 2 mA. R₂ lleva 1 mA hacia tierra. En la rama compartida, 2 − 1 = 1 mA hacia abajo, exactamente lo que impone la fuente.

Comprobación independiente mediante análisis nodal

Para no validar el planteamiento con el mismo método, llamamos V_C a la tensión del nodo superior central. El extremo izquierdo de R₁ está a 10 V. Aplicando KCL con corrientes salientes:

(V_C − 10 V) / 4 kΩ + V_C / 2 kΩ + 1 mA = 0

Multiplicando por 4 kΩ: V_C − 10 + 2V_C + 4 = 0, luego V_C = 2 V. La corriente por R₁ es (10 − 2)/4 kΩ = 2 mA y por R₂, 2/2 kΩ = 1 mA. Coinciden con la solución de mallas. Si una red contiene muchas fuentes de corriente, el análisis nodal puede producir menos ecuaciones.

Supermalla con una fuente dependiente

Una fuente de corriente dependiente compartida se trata igual, pero su restricción incluye la variable de control. Por ejemplo, puede imponer I₁ − I₂ = g_mV_x o I₁ − I₂ = βI_x. Además de KVL y la restricción, hay que expresar V_x o I_x mediante las incógnitas del circuito. La guía de fuentes dependientes explica cómo leer esas relaciones y sus unidades.

Cuándo no hace falta una supermalla

• Fuente de corriente en el perímetro de una sola malla: fija directamente esa corriente de malla, con el signo indicado por su flecha.
• Fuente de tensión compartida: su tensión es conocida y puede entrar en las KVL normales; no crea el mismo problema.
• Fuente de corriente que no comparten dos mallas: no hay dos corrientes de malla que agrupar.
• Circuito no plano: el método de corrientes de malla no es la elección natural; usa nodos u otra formulación.
• Red con muchas fuentes de corriente: la supermalla es válida, pero nodal puede ser más breve.

Supermalla y supernodo: diferencias

Son técnicas duales, pero no intercambiables. Consulta cómo se resuelve un supernodo para ver el caso correspondiente en análisis nodal.

Errores frecuentes

• Atravesar la fuente de corriente al escribir la KVL exterior.
• Olvidar la ecuación de restricción y quedarse con menos ecuaciones que incógnitas.
• Escribir I₁ + I₂ sin comprobar los sentidos reales en la rama común.
• Confundir corriente de malla con corriente física de una rama compartida.
• Invertir la flecha de la fuente o la polaridad de la fuente de tensión.
• Mezclar Ω con kΩ o A con mA sin convertir.
• Suponer que la rama interior desaparece del circuito.
• Aplicar mallas a una red no plana sin revisar la topología.

Checklist final

1. ¿La fuente ideal de corriente está en la rama común de dos mallas?
2. ¿Las corrientes de malla y la flecha de la fuente tienen sentidos visibles?
3. ¿La KVL recorre solo el perímetro exterior?
4. ¿La restricción usa la diferencia con el signo correcto?
5. ¿Hay tantas ecuaciones independientes como incógnitas?
6. ¿Las corrientes de rama se han obtenido a partir de las corrientes de malla?
7. ¿KVL, KCL y las unidades confirman el resultado?

La idea central es sencilla: la KVL exterior elimina la tensión interna desconocida y la fuente conserva toda su información mediante una relación de corrientes. Con esa pareja de ecuaciones, la supermalla convierte un caso especial en un procedimiento repetible dentro de circuitos y análisis.

Fuentes técnicas consultadas: Universidad Carlos III de Madrid, análisis de circuitos DC; Engineering LibreTexts, Mesh Analysis; y ROHM TechWeb, Mesh Current Method.