Teorema de Thévenin: cómo simplificar un circuito paso a paso

Un circuito puede contener varias resistencias y fuentes, pero a menudo solo nos interesa qué recibe una carga conectada a dos terminales. El teorema de Thévenin permite sustituir toda la red que alimenta esa carga por un circuito mucho más sencillo: una fuente ideal de tensión y una resistencia en serie.

La simplificación no cambia lo que la carga «ve» desde esos dos puntos. Por eso resulta útil cuando queremos comparar varias cargas o estudiar una parte del circuito sin volver a resolver toda la red. La idea se apoya en la ley de Ohm y en las leyes de Kirchhoff, pero organiza ambas de una forma especialmente práctica.

Antes de empezar: conviene conocer la ley de Ohm, los circuitos en serie y paralelo, y las leyes de Kirchhoff. El análisis nodal o el análisis de mallas ayudan cuando la red no se reduce de un vistazo.

Qué dice el teorema de Thévenin

Una red lineal vista desde dos terminales puede sustituirse, desde el exterior, por una fuente ideal de tensión V_th en serie con una resistencia R_th. En esta guía trabajamos con fuentes y resistencias lineales de corriente continua. «Lineal» significa, de forma suficiente por ahora, que las relaciones del circuito permiten aplicar la ley de Ohm y superponer efectos sin que el componente cambie su comportamiento con la tensión o la corriente.

La equivalencia no afirma que el interior de ambos circuitos sea igual. Afirma algo más útil: cualquier carga conectada a los mismos terminales A-B tendrá la misma tensión y la misma corriente en la red original que en el equivalente Thévenin.

Terminales A-B y carga: qué parte del circuito se sustituye

Llamaremos A y B a los dos puntos donde se conecta la carga R_L. Todo lo que queda al lado de la red de alimentación se puede sustituir por V_th y R_th. La carga no forma parte del equivalente: se retira para obtenerlo y se vuelve a conectar después.

Esta elección importa. Si cambias los terminales, cambias el punto de vista y, en general, también cambian V_th y R_th. Antes de calcular nada, marca con claridad dónde empieza la carga y dónde termina la red que quieres simplificar.

V_th: tensión en circuito abierto

V_th es la tensión de circuito abierto entre A y B. Primero retiramos R_L y calculamos V_AB:

V_th = V_oc = V_AB con la carga retirada

«Circuito abierto» significa que por la carga retirada no circula corriente: I_L = 0. No significa que no haya tensiones ni corrientes en el resto de la red. Una fuente puede seguir alimentando otras ramas y puede existir una tensión perfectamente definida entre A y B aunque no haya nada conectado a esos terminales.

Ejemplo inicial: un divisor visto como Thévenin

Supón una fuente de 12 V con R₁ = 2 kΩ en serie con R₂ = 4 kΩ. Los terminales A-B están sobre R₂ y la carga se ha retirado. La tensión en circuito abierto es la del divisor de tensión:

V_th = 12 · 4 / (2 + 4) = 8 V

El resultado no es «la tensión de la fuente»: es la tensión disponible en los terminales elegidos. Si deseas repasar por qué se reparte así, consulta el divisor de tensión.

R_th: resistencia vista desde los terminales

R_th es la resistencia equivalente que se observa al mirar hacia el interior de la red desde A-B, con las fuentes independientes anuladas. No se calcula desde el lado de la fuente: nos situamos conceptualmente donde estaba la carga y miramos hacia la red.

• Fuente ideal de tensión: se sustituye por un cortocircuito, porque anularla impone V = 0.
• Fuente ideal de corriente: se sustituye por un circuito abierto, porque anularla impone I = 0.

No es una regla arbitraria. Una fuente ideal de tensión de 0 V une sus dos terminales sin diferencia de potencial; una fuente ideal de corriente de 0 A no entrega corriente entre sus terminales. Después de hacer esa sustitución, simplifica las resistencias con la topología que queda realmente dibujada.

En el divisor inicial, al cortocircuitar la fuente de 12 V, R₁ y R₂ quedan en paralelo vistos desde A-B:

R_th = 2 kΩ || 4 kΩ = 1,33 kΩ

¿Y si hay fuentes dependientes?

Las fuentes dependientes no se eliminan como una fuente independiente. En esas redes suele conservarse la fuente dependiente y aplicarse una fuente de prueba en A-B, o un procedimiento equivalente. Es una extensión avanzada que no necesitamos para los ejemplos resistivos de esta guía.

Método de Thévenin paso a paso

1. Identifica A-B y la carga. Decide con precisión qué red se sustituirá.
2. Retira R_L. Deja los terminales en circuito abierto.
3. Calcula V_th. Es la tensión V_AB sin carga.
4. Calcula R_th. Anula las fuentes independientes y mira la resistencia desde A-B.
5. Dibuja el equivalente. Fuente V_th en serie con R_th.
6. Reconecta R_L. La carga vuelve a los mismos terminales.
7. Calcula I_L y V_L. Ahora es un circuito serie sencillo.
8. Comprueba. Resuelve también el circuito original si necesitas demostrar la equivalencia.

Ejemplo central: de la red original al equivalente

Tenemos V₁ = 18 V, R₁ = 3 kΩ, R₂ = 6 kΩ y R₃ = 1 kΩ. La carga es R_L = 6 kΩ entre A y B. R₃ queda entre el nodo central y el terminal A; este detalle hará que el cálculo de R_th sea una serie después de un paralelo.

1. Retira la carga y calcula V_th

Con R_L retirada no circula corriente por R₃. Por tanto, su caída de tensión es 0 V y A queda al mismo potencial que el nodo entre R₁ y R₂. Ese nodo es un divisor:

V_th = 18 · 6 / (3 + 6) = 12 V

2. Anula la fuente y calcula R_th

Cortocircuitamos V₁. Vistas desde el nodo central, R₁ y R₂ conectan los mismos dos nodos, así que están en paralelo. R₃ queda en serie entre ese paralelo y el terminal A:

R_th = R₃ + (R₁ || R₂)
R_th = 1 kΩ + (3 kΩ || 6 kΩ) = 1 kΩ + 2 kΩ = 3 kΩ

3. Reconecta la carga

El circuito ya se reduce a V_th = 12 V, R_th = 3 kΩ y R_L = 6 kΩ en serie. La corriente y tensión de carga son:

I_L = V_th / (R_th + R_L) = 12 / 9 kΩ = 1,33 mA
V_L = I_L · R_L = 1,33 mA · 6 kΩ = 8 V

4. Comprueba el circuito original con R_L conectada

En el circuito original, R₃ y R_L están en serie: 1 kΩ + 6 kΩ = 7 kΩ. Esa rama está en paralelo con R₂ = 6 kΩ. La resistencia vista desde el nodo central hacia B es:

R_par = 6 kΩ || 7 kΩ = 3,23 kΩ

Ahora R₁ = 3 kΩ está en serie con R_par. La tensión del nodo central resulta:

V_C = 18 · 3,23 / (3 + 3,23) = 9,33 V

La corriente por la rama R₃ + R_L es 9,33 V / 7 kΩ = 1,33 mA. Por tanto, la tensión en la carga es 1,33 mA · 6 kΩ = 8 V. Coincide con el equivalente Thévenin; esa coincidencia es la comprobación importante.

Cómo usar el equivalente con otra carga

Una vez calculados V_th y R_th, no hace falta repetir el análisis de la red original cada vez que cambie R_L. Para cada carga nueva basta con usar:

I_L = V_th / (R_th + R_L)
V_L = I_L · R_L

Esto es especialmente útil al estudiar distintas etapas de un circuito, al comparar sensores o resistencias de entrada, y como base para analizar la máxima transferencia de potencia en otro contexto. La simplificación conserva el comportamiento en A-B; no permite, en cambio, reconstruir las corrientes internas de cada resistor de la red original.

Si prefieres describir ese mismo puerto como una fuente de corriente en paralelo, el teorema de Norton transforma el equivalente sin cambiar la respuesta de la carga.

Errores frecuentes con Thévenin

• Calcular V_th con la carga conectada. V_th es la tensión de circuito abierto.
• Confundir V_th con la fuente original. Depende de la red y de los terminales A-B.
• Sumar resistencias sin revisar la topología tras apagar las fuentes. La red puede cambiar de aspecto.
• Apagar mal una fuente. Una fuente ideal de tensión se cortocircuita; una de corriente se abre.
• Eliminar una fuente dependiente. Debe mantenerse y tratarse con un método específico.
• Mirar R_th desde el lado equivocado. Se mira desde donde estaba la carga.
• Cambiar los terminales sin recalcular. El equivalente corresponde a un puerto concreto.

Ejercicio: obtén un equivalente Thévenin

Inténtalo antes de ver la solución. Usa la misma topología del ejemplo central. La fuente vale 16 V; R₁ = 2 kΩ, R₂ = 2 kΩ y R₃ = 1 kΩ. Conecta R_L = 3 kΩ entre A y B. Calcula V_th, R_th, I_L y V_L.

Ver solución

Con la carga retirada no circula corriente por R₃. El nodo central es un divisor con dos resistencias iguales, así que V_th = 16 · 2/(2 + 2) = 8 V.

Al apagar la fuente, R₁ y R₂ quedan en paralelo: 2 kΩ || 2 kΩ = 1 kΩ. R₃ está en serie, por lo que R_th = 1 kΩ + 1 kΩ = 2 kΩ.

Con R_L = 3 kΩ, I_L = 8/(2 + 3) kΩ = 1,6 mA y V_L = 1,6 mA · 3 kΩ = 4,8 V.

Comprobación rápida: 2 kΩ · 1,6 mA = 3,2 V en R_th; 3,2 V + 4,8 V = 8 V.

Checklist para simplificar una red con Thévenin

1. Marca los terminales A-B y separa la carga.
2. Retira R_L y calcula V_oc = V_th.
3. Anula las fuentes independientes.
4. Calcula la resistencia vista desde A-B: R_th.
5. Dibuja V_th en serie con R_th.
6. Reconecta R_L.
7. Calcula I_L y V_L.
8. Comprueba que el equivalente y el original coinciden en la carga.

El teorema de Thévenin transforma una red compleja en una pregunta manejable: ¿qué tensión entrega y qué resistencia presenta en A-B? Una vez respondida, la carga se analiza con un circuito serie claro y reproducible.

Fuentes para ampliar: MIT OpenCourseWare, Circuit Abstractions y Engineering LibreTexts, Equivalent Circuits.