Un circuito RLC en corriente alterna reúne resistencia, inductancia y capacitancia. La dificultad no consiste en sumar tres oposiciones: las reactancias de la bobina y del condensador tienen signos contrarios. Su diferencia determina si el conjunto se comporta como inductivo, capacitivo o puramente resistivo a una frecuencia concreta.
Idea clave antes de calcular
En un RLC serie circula la misma corriente por los tres elementos. VR está en fase con I, VL está 90° por delante y VC 90° por detrás. Por eso VL y VC se restan fasorialmente. Trabajaremos en régimen sinusoidal permanente y con valores RMS.
Qué aporta cada elemento del RLC serie
La resistencia R limita la corriente sin añadir desfase ideal. La bobina L presenta una reactancia inductiva que crece con la frecuencia, mientras que la reactancia capacitiva del condensador C disminuye cuando la frecuencia aumenta:
XL = 2πfL
XC = 1/(2πfC)
Ambas magnitudes se expresan en ohmios, pero no llevan el mismo signo en la impedancia. Adoptando la convención habitual, la contribución inductiva es +jXL y la capacitiva −jXC. Esta diferencia de signo es lo que distingue el análisis RLC de estudiar por separado un circuito RL o un circuito RC.
Reactancia neta, impedancia y ángulo de fase
Primero calculamos la reactancia neta X. No sumamos XL y XC: restamos la capacitiva a la inductiva.
X = XL − XC
Z = R + j(XL − XC)
La impedancia en corriente alterna tiene una parte real R y una parte imaginaria X. Su módulo y el ángulo entre la tensión de fuente y la corriente son:
|Z| = √[R² + (XL − XC)²]
φ = atan[(XL − XC)/R]
| Condición | Signo de X | Comportamiento | Relación de fase |
|---|---|---|---|
| XL > XC | Positivo | Inductivo | La corriente se retrasa |
| XL < XC | Negativo | Capacitivo | La corriente se adelanta |
| XL = XC | Cero | Impedancia puramente resistiva | Tensión y corriente en fase |
El signo de φ sigue el de X: es positivo en el caso inductivo y negativo en el capacitivo. Esta regla evita memorizar frases aisladas y mantiene la misma convención empleada en fase y desfase en corriente alterna.
Ejemplo resuelto de un circuito RLC serie
Una fuente de 24 V RMS y 1 kHz alimenta en serie R = 100 Ω, L = 20 mH y C = 2 µF. Queremos hallar las reactancias, la impedancia, la corriente, el desfase y las tensiones en cada elemento.
1. Reactancias y tipo de circuito
La pulsación es ω = 2πf = 6283,19 rad/s. Aplicando las fórmulas:
XL = 2π · 1000 · 0,020 = 125,66 Ω
XC = 1/(2π · 1000 · 2·10−6) = 79,58 Ω
X = 125,66 − 79,58 = +46,09 Ω
Como X es positiva, domina la bobina y el circuito es inductivo a 1 kHz.
2. Impedancia, fase y corriente
Z = 100 + j46,09 Ω
|Z| = √(100² + 46,09²) = 110,11 Ω
φ = atan(46,09/100) = +24,74°
I = 24/110,11 = 0,21797 A ≈ 217,97 mA
La corriente se retrasa 24,74° respecto a la tensión de la fuente. Si tomamos I como referencia, es la tensión de fuente la que queda a +24,74°.
3. Tensiones y comprobación fasorial
VR = IR = 21,80 V
VL = IXL = 27,39 V
VC = IXC = 17,35 V
No debemos sumar 21,80 + 27,39 + 17,35. VL y VC apuntan en sentidos opuestos sobre el eje reactivo, así que la componente vertical es 27,39 − 17,35 = 10,05 V. La comprobación correcta es:
Vs = √[VR² + (VL − VC)²]
Vs = √(21,7966² + 10,0452²) = 24,0000 V
Que VL sea mayor que los 24 V de la fuente no contradice las leyes del circuito: su oposición fasorial con VC hace que la resultante total conserve exactamente el valor de la fuente.
Cómo cambia el RLC cuando varía la frecuencia
Con R, L y C fijos, la frecuencia desplaza el equilibrio entre las dos reactancias. En el mismo circuito del ejemplo se obtienen estos tres puntos representativos:
| Frecuencia | XL | XC | X neta | Carácter |
|---|---|---|---|---|
| 500 Hz | 62,83 Ω | 159,15 Ω | −96,32 Ω | Capacitivo |
| 795,77 Hz | 100,00 Ω | 100,00 Ω | 0 Ω | Puramente resistivo |
| 2 kHz | 251,33 Ω | 39,79 Ω | +211,54 Ω | Inductivo |
A baja frecuencia domina el condensador; por encima del punto de igualdad domina la bobina. Cuando XL = XC, las reactancias se cancelan y |Z| queda igual a R en el modelo ideal. Ese caso particular conduce a la resonancia en circuitos RLC, que merece un análisis propio de su frecuencia, respuesta y factor de calidad.
Errores frecuentes al analizar un RLC
- Sumar XL y XC: en serie se usa XL − XC.
- Perder el signo: un valor negativo no es un módulo negativo; indica carácter capacitivo.
- Sumar tensiones como escalares: VL y VC son fasores opuestos.
- Mezclar valores pico y RMS: usa una sola convención durante todo el cálculo.
- Confundir el modelo ideal con el componente real: una bobina incorpora resistencia y pérdidas; un condensador también tiene pérdidas y límites de tensión.
Procedimiento rápido de resolución
- Convierte L y C a henrios y faradios.
- Calcula XL y XC a la frecuencia indicada.
- Obtén X = XL − XC y conserva su signo.
- Forma Z = R + jX; calcula |Z| y φ.
- Halla I = V/|Z| y después VR, VL y VC.
- Comprueba que V = √[VR² + (VL − VC)²].
Conclusión
El análisis de un circuito RLC serie se reduce a interpretar correctamente una resta: XL − XC. Esa reactancia neta fija el módulo de la impedancia, el signo del desfase y la corriente. El diagrama fasorial explica además por qué las tensiones individuales pueden superar la tensión aplicada sin violar la suma de tensiones.
Para ampliar el fundamento físico, consulta las explicaciones de OpenStax sobre circuitos RLC serie y su introducción a la resonancia en circuitos de corriente alterna.
