Nivel intermedio · Cálculo
Un circuito RLC en corriente alterna reúne resistencia, inductancia y capacitancia. La dificultad no consiste en sumar tres oposiciones: las reactancias de la bobina y del condensador tienen signos contrarios. Su diferencia determina si el conjunto se comporta como inductivo, capacitivo o puramente resistivo a una frecuencia concreta.
Idea clave antes de calcular
En un RLC serie circula la misma corriente por los tres elementos. VR está en fase con I, VL está 90° por delante y VC 90° por detrás. Por eso VL y VC se restan fasorialmente. Trabajaremos en régimen sinusoidal permanente y con valores RMS.
Qué aporta cada elemento del RLC serie
La resistencia R limita la corriente sin añadir desfase ideal. La bobina L presenta una reactancia inductiva que crece con la frecuencia, mientras que la reactancia capacitiva del condensador C disminuye cuando la frecuencia aumenta:
XL = 2πfL
XC = 1/(2πfC)
Ambas magnitudes se expresan en ohmios, pero no llevan el mismo signo en la impedancia. Adoptando la convención habitual, la contribución inductiva es +jXL y la capacitiva −jXC. Esta diferencia de signo es lo que distingue el análisis RLC de estudiar por separado un circuito RL o un circuito RC.
Reactancia neta, impedancia y ángulo de fase
Primero calculamos la reactancia neta X. No sumamos XL y XC: restamos la capacitiva a la inductiva.
X = XL − XC
Z = R + j(XL − XC)
La impedancia en corriente alterna tiene una parte real R y una parte imaginaria X. Su módulo y el ángulo entre la tensión de fuente y la corriente son:
|Z| = √[R² + (XL − XC)²]
φ = atan[(XL − XC)/R]
| Condición | Signo de X | Comportamiento | Relación de fase |
|---|---|---|---|
| XL > XC | Positivo | Inductivo | La corriente se retrasa |
| XL < XC | Negativo | Capacitivo | La corriente se adelanta |
| XL = XC | Cero | Impedancia puramente resistiva | Tensión y corriente en fase |
El signo de φ sigue el de X: es positivo en el caso inductivo y negativo en el capacitivo. Esta regla evita memorizar frases aisladas y mantiene la misma convención empleada en fase y desfase en corriente alterna.
Ejemplo resuelto de un circuito RLC serie
Una fuente de 24 V RMS y 1 kHz alimenta en serie R = 100 Ω, L = 20 mH y C = 2 µF. Queremos hallar las reactancias, la impedancia, la corriente, el desfase y las tensiones en cada elemento.
1. Reactancias y tipo de circuito
La pulsación es ω = 2πf = 6283,19 rad/s. Aplicando las fórmulas:
XL = 2π · 1000 · 0,020 = 125,66 Ω
XC = 1/(2π · 1000 · 2·10−6) = 79,58 Ω
X = 125,66 − 79,58 = +46,09 Ω
Como X es positiva, domina la bobina y el circuito es inductivo a 1 kHz.
2. Impedancia, fase y corriente
Z = 100 + j46,09 Ω
|Z| = √(100² + 46,09²) = 110,11 Ω
φ = atan(46,09/100) = +24,74°
I = 24/110,11 = 0,21797 A ≈ 217,97 mA
La corriente se retrasa 24,74° respecto a la tensión de la fuente. Si tomamos I como referencia, es la tensión de fuente la que queda a +24,74°.
3. Tensiones y comprobación fasorial
VR = IR = 21,80 V
VL = IXL = 27,39 V
VC = IXC = 17,35 V
No debemos sumar 21,80 + 27,39 + 17,35. VL y VC apuntan en sentidos opuestos sobre el eje reactivo, así que la componente vertical es 27,39 − 17,35 = 10,05 V. La comprobación correcta es:
Vs = √[VR² + (VL − VC)²]
Vs = √(21,7966² + 10,0452²) = 24,0000 V
Que VL sea mayor que los 24 V de la fuente no contradice las leyes del circuito: su oposición fasorial con VC hace que la resultante total conserve exactamente el valor de la fuente.
Usa esta calculadora para comprobar impedancia, fase y tensiones RMS con otros valores.
Herramienta de cálculo
Calculadora de circuito RLC en CA
Resultados RMS, fase y comportamiento del circuito RLC serie.
Cómo cambia el RLC cuando varía la frecuencia
Con R, L y C fijos, la frecuencia desplaza el equilibrio entre las dos reactancias. En el mismo circuito del ejemplo se obtienen estos tres puntos representativos:
| Frecuencia | XL | XC | X neta | Carácter |
|---|---|---|---|---|
| 500 Hz | 62,83 Ω | 159,15 Ω | −96,32 Ω | Capacitivo |
| 795,77 Hz | 100,00 Ω | 100,00 Ω | 0 Ω | Puramente resistivo |
| 2 kHz | 251,33 Ω | 39,79 Ω | +211,54 Ω | Inductivo |
A baja frecuencia domina el condensador; por encima del punto de igualdad domina la bobina. Cuando XL = XC, las reactancias se cancelan y |Z| queda igual a R en el modelo ideal. Ese caso particular conduce a la resonancia en circuitos RLC, que merece un análisis propio de su frecuencia, respuesta y factor de calidad.
Errores frecuentes al analizar un RLC
- Sumar XL y XC: en serie se usa XL − XC.
- Perder el signo: un valor negativo no es un módulo negativo; indica carácter capacitivo.
- Sumar tensiones como escalares: VL y VC son fasores opuestos.
- Mezclar valores pico y RMS: usa una sola convención durante todo el cálculo.
- Confundir el modelo ideal con el componente real: una bobina incorpora resistencia y pérdidas; un condensador también tiene pérdidas y límites de tensión.
Procedimiento rápido de resolución
- Convierte L y C a henrios y faradios.
- Calcula XL y XC a la frecuencia indicada.
- Obtén X = XL − XC y conserva su signo.
- Forma Z = R + jX; calcula |Z| y φ.
- Halla I = V/|Z| y después VR, VL y VC.
- Comprueba que V = √[VR² + (VL − VC)²].
Conclusión
El análisis de un circuito RLC serie se reduce a interpretar correctamente una resta: XL − XC. Esa reactancia neta fija el módulo de la impedancia, el signo del desfase y la corriente. El diagrama fasorial explica además por qué las tensiones individuales pueden superar la tensión aplicada sin violar la suma de tensiones. A partir de Vrms, Irms y φ, el siguiente paso es estudiar la potencia en corriente alterna.
Para ampliar el fundamento físico, consulta las explicaciones de OpenStax sobre circuitos RLC serie y su introducción a la resonancia en circuitos de corriente alterna.
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