Nivel intermedio · Cálculo
Un transformador ideal puede convertir 230 V en 23 V sin que exista contacto eléctrico entre los devanados. La proporción no es arbitraria: depende del número de espiras que enlazan el mismo flujo magnético variable.
La relación de transformación conecta cuatro magnitudes: espiras, tensión, corriente y potencia aparente. En este artículo construiremos esas relaciones con una convención única, resolveremos transformadores reductores y elevadores y separaremos con claridad el modelo ideal del componente real.
Convención que usaremos
Mantendremos los subíndices durante todo el artículo:
- N1: número de espiras del devanado primario.
- N2: número de espiras del devanado secundario.
- V1: tensión eficaz aplicada al primario.
- V2: tensión eficaz ideal en el secundario.
- I1: corriente eficaz del primario.
- I2: corriente eficaz del secundario.
Primario significa «conectado a la fuente» y secundario «conectado a la carga». Los números 1 y 2 no significan necesariamente alta y baja tensión. En un transformador elevador, el secundario tiene mayor tensión.
Relación entre tensión y espiras
En el modelo ideal, ambos devanados enlazan el mismo flujo del núcleo. La ley de Faraday indica que la tensión inducida es proporcional al número de espiras. Por tanto:
También puede escribirse:
Si N2 es menor que N1, la tensión se reduce. Si N2 es mayor, se eleva. Si ambos devanados tienen el mismo número de espiras, la relación ideal de tensión es 1:1.
Qué significa la relación a
Es frecuente definir la relación de transformación como:
Con esta convención, a > 1 describe un reductor desde el primario hacia el secundario, a < 1 un elevador y a = 1 una relación de tensión unitaria. Algunos libros definen la razón inversa. Ninguna definición aislada es universal: antes de usar a, hay que comprobar cómo la define la fuente.
Para evitar ambigüedades, las ecuaciones con N1/N2 y V1/V2 son más seguras que una razón sin definir.
| Magnitud | Relación ideal | Lectura rápida |
|---|---|---|
| Tensión | V1/V2 = N1/N2 | Proporcional a las espiras |
| Corriente | I1/I2 = N2/N1 | Inversamente proporcional |
| Potencia aparente | V1I1 = V2I2 | Se conserva solo en el modelo ideal |
| Frecuencia | f1 = f2 | No la cambia la relación de espiras |
Ejemplo reductor: de 230 V a 23 V
Un transformador ideal tiene N1 = 1.000 espiras y N2 = 100 espiras. Aplicamos V1 = 230 V RMS:
La relación es a = 1.000/100 = 10. El primario tiene diez veces más espiras y la tensión secundaria ideal es diez veces menor. El transformador es reductor en este sentido de utilización.
Los valores son RMS porque trabajamos con magnitudes eficaces de AC. No se está afirmando que la forma de onda sea una línea constante de 230 V o 23 V; el concepto se explica en valor RMS.
Ejemplo elevador: de 24 V a 120 V
Ahora N1 = 200 espiras, N2 = 1.000 espiras y V1 = 24 V RMS:
La relación según nuestra convención es a = 200/1.000 = 0,2. El secundario tiene cinco veces más espiras y la tensión ideal se multiplica por cinco.
Elevar tensión no crea energía. Para entender qué ocurre con la corriente necesitamos introducir la potencia.
Calcular la relación con las tensiones conocidas
Si conocemos V1 = 400 V y V2 = 100 V, la relación se obtiene directamente:
Como a > 1, el transformador actúa como reductor en ese sentido: idealmente, el primario tiene cuatro veces más espiras que el secundario.
Calcular un número de espiras desconocido
La proporción también permite despejar N2. Si deseamos pasar idealmente de 230 V a 12 V y el primario tiene 920 espiras:
El cálculo ofrece una proporción ideal, no un diseño completo. Elegir espiras reales exige además conocer frecuencia, sección del núcleo, densidad de flujo, aislamiento, ventana disponible y sección del conductor. Redondear sin comprobar estos límites puede cambiar la tensión y llevar el núcleo fuera de su zona de funcionamiento.
Potencia en el transformador ideal
Un transformador ideal no tiene pérdidas. En el caso sinusoidal simplificado y con factores de potencia compatibles, la potencia aparente de entrada y salida se conserva:
Para destacar que usamos valores RMS y potencia aparente, el producto se expresa en voltamperios (VA). En una carga puramente resistiva, VA y W coinciden numéricamente; en otras cargas, la potencia activa en vatios puede ser menor. Esa distinción se desarrolla en potencia en corriente alterna.
La igualdad es una hipótesis del modelo ideal. En un transformador real, la potencia de salida es menor debido a pérdidas en cobre, núcleo y otros efectos.
La corriente cambia en proporción inversa
Combinando la relación de tensiones con la conservación ideal de potencia:
De forma equivalente:
La corriente se relaciona de forma inversa a las espiras y a la tensión. Si el secundario reduce la tensión diez veces, su corriente ideal puede ser diez veces la corriente primaria para la misma potencia aparente. Si eleva la tensión cinco veces, la corriente secundaria ideal será una quinta parte.
Esto no significa que el transformador «fabrique corriente». Cambia la combinación de tensión y corriente mientras transfiere la potencia aportada por la fuente.
Corriente en el ejemplo elevador
En el transformador ideal de 24 V a 120 V, supongamos que la carga secundaria toma I2 = 0,4 A. La potencia aparente de salida es:
La corriente primaria ideal será:
La tensión se multiplica por cinco y la corriente se divide por cinco al pasar del primario al secundario: 2 A/0,4 A = 5. De nuevo, el balance ideal queda 24 · 2 = 120 · 0,4 = 48 VA.
Ejemplo completo de tensión, corriente y potencia
Retomemos el transformador ideal de 230 V a 23 V. Si I1 = 1 A:
En el secundario:
La comprobación es inmediata:
La relación de tensión es 10:1 y la de corriente 1:10. Los productos son iguales porque hemos supuesto un transformador ideal. Un dispositivo real necesitaría una potencia nominal suficiente, conductores adecuados y límites térmicos y magnéticos compatibles; no basta con conocer la relación de espiras.
Procedimiento de cálculo sin perder la referencia
- Identifica qué devanado es el primario y cuál el secundario en el problema.
- Anota N1, N2, V1, V2, I1 e I2 con sus unidades.
- Calcula la razón N2/N1 si buscas V2, o usa una proporción equivalente sin invertirla.
- Comprueba el sentido físico: más espiras deben corresponder a mayor tensión ideal.
- Si interviene corriente, recuerda que su razón es inversa.
- Verifica la potencia aparente ideal con V1I1 = V2I2.
La comprobación cualitativa suele detectar una fracción invertida antes de que el resultado pase inadvertido. Un reductor de 230 V a 23 V no puede producir 2.300 V por la misma conexión.
Tras este procedimiento puede incorporarse una comprobación interactiva de N1, N2, V1, V2, I1 e I2 sin interrumpir la explicación.
La frecuencia no cambia
La relación de espiras transforma tensión y corriente, pero no el número de ciclos por segundo. Si el primario recibe una senoide de 50 Hz, el secundario ideal también presenta 50 Hz. La frecuencia y el periodo se conservan.
Un equipo que cambia frecuencia requiere electrónica de conversión u otro proceso adicional. Atribuir ese cambio a N1/N2 mezcla dos funciones diferentes.
Polaridad y sentido de los devanados
La relación de magnitudes no especifica por sí sola la polaridad instantánea. El sentido de arrollamiento y la elección de terminales determinan si las tensiones referidas aparecen con la misma polaridad o con polaridad opuesta en un instante dado.
En esquemas se utiliza la convención de puntos para indicar terminales con polaridad instantánea correspondiente. Aquí trabajamos con magnitudes RMS, por lo que V1/V2 se interpreta como relación de valores positivos. La fase y la polaridad necesitan información adicional.
Límites del modelo ideal
Las relaciones de espiras son la referencia del cálculo, pero un transformador real presenta caídas de tensión, corriente magnetizante y pérdidas. Por eso una relación 10:1 no garantiza exactamente 23,0 V bajo cualquier carga al aplicar 230 V.
Aquí no desarrollamos esos fenómenos: el contraste entre transformador ideal y real es el siguiente paso de la serie, y las pérdidas y el circuito equivalente se estudian después con sus propios modelos.
Datos que la relación de espiras no determina
Conocer N1/N2 no basta para seleccionar ni construir un transformador. La misma relación podría aparecer en componentes de potencias, frecuencias y aislamientos muy distintos. Como mínimo, una aplicación real debe considerar:
- tensiones y corrientes nominales de cada devanado;
- potencia aparente nominal y régimen de servicio;
- frecuencia prevista y forma de onda compatible;
- aislamiento entre devanados y respecto al núcleo;
- temperatura admisible, ventilación y protecciones;
- regulación entre vacío y carga.
La proporción responde «qué relación ideal existe», no «qué componente es seguro para cualquier uso». Tampoco convierte una salida de baja tensión en intrínsecamente segura si la construcción no ofrece el aislamiento requerido.
También conviene separar relación nominal y medición. La tensión indicada por el fabricante suele corresponder a una alimentación, frecuencia y carga determinadas. Medir en vacío puede dar un valor secundario algo mayor que el nominal, especialmente en transformadores pequeños. Esa diferencia no invalida la relación de espiras: muestra los efectos de resistencia, magnetización y regulación que el modelo ideal ha omitido.
En consecuencia, el cálculo proporciona una primera predicción y una herramienta de comprobación. La decisión técnica final debe apoyarse en los datos nominales del componente y en las condiciones reales del circuito.
Qué suele confundirse al usar la relación de transformación
- Invertir una sola razón. V1/V2 debe mantener el mismo orden que N1/N2.
- Aplicar la razón directa a la corriente. La corriente se transforma de forma inversa en el modelo ideal.
- Confundir primario con alta tensión. El primario se define por su conexión a la fuente.
- Tratar VA como W en cualquier carga. Solo coinciden numéricamente bajo condiciones concretas.
- Suponer rendimiento del 100 % en el componente real. La igualdad de potencias es ideal.
- Pensar que el transformador cambia la frecuencia. La relación de espiras no lo hace.
- Ignorar RMS. Las relaciones de AC suelen utilizar valores eficaces compatibles.
- Creer que la relación fija la potencia nominal. La construcción y los límites térmicos importan.
Comprueba tu cálculo
N1 = 800, N2 = 200 y V1 = 120 V. ¿Cuál es V2 ideal?
V2 = 120 · 200/800 = 30 V. Es reductor y a = 4.
Un transformador ideal entrega 24 V y 5 A. Si el primario recibe 240 V, ¿cuál es I1?
La potencia aparente secundaria es 24 · 5 = 120 VA. Por tanto, I1 = 120/240 = 0,5 A.
Una relación de espiras 1:5 eleva la tensión cinco veces. ¿Qué ocurre con la corriente ideal?
Se reduce a una quinta parte para conservar la potencia aparente ideal. La frecuencia no cambia.
Resumen práctico
- V1/V2 = N1/N2.
- a = N1/N2, según la convención declarada aquí.
- I1/I2 = N2/N1.
- V1I1 = V2I2 en el modelo ideal.
- Más tensión implica menos corriente para la misma potencia aparente ideal, y viceversa.
- La frecuencia no se transforma.
- Las pérdidas y la regulación separan el resultado real del ideal.
Con estas relaciones queda preparado el paso siguiente: estudiar las diferencias entre transformador ideal y transformador real.
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