Nivel técnico · Conceptual
Un transformador real contiene devanados, aislamiento y un núcleo; no contiene literalmente una colección de resistencias y reactancias conectadas como en un esquema. El circuito equivalente de un transformador traduce sus fenómenos distribuidos a elementos eléctricos que podemos analizar.
El objetivo no es sustituir el dispositivo por un dibujo arbitrario, sino conservar sus efectos medibles: pérdidas de cobre, flujo de dispersión, corriente de magnetización y pérdidas del núcleo.
Por qué necesitamos un circuito equivalente
El modelo ideal predice la transformación de tensión, corriente e impedancia, pero no la corriente en vacío, la caída de tensión ni el calentamiento. El modelo equivalente añade componentes que representan esos efectos sin resolver el campo electromagnético punto por punto.
Su complejidad puede adaptarse a la pregunta. El circuito completo conserva cada elemento en su lado original; una versión referida elimina el transformador ideal; y una aproximación puede reagrupar impedancias cuando el error introducido es aceptable.
Del fenómeno físico al elemento eléctrico
| Fenómeno | Elemento del modelo | Efecto principal |
|---|---|---|
| Resistencia del devanado primario | R1 | Caída e I1²R1 |
| Resistencia del secundario | R2 | Caída e I2²R2 |
| Flujo disperso primario | Xσ1 | Caída reactiva |
| Flujo disperso secundario | Xσ2 | Caída reactiva |
| Magnetización del núcleo | Xm | Corriente magnetizante |
| Histéresis y corrientes parásitas | Rfe o Rc | Pérdidas en el hierro (en vacío y en carga) |
Topología del circuito equivalente completo
Desde los bornes primarios aparece en serie R1 + jXσ1. La rama de excitación Rfe ∥ jXm se conecta en paralelo con la FEM primaria ideal. Después se sitúa el transformador ideal de relación a y, en el secundario, R2 + jXσ2 en serie con la carga.
La posición exacta de la rama de excitación respecto a la impedancia primaria distingue el circuito completo de algunas aproximaciones. Un diagrama técnico debe mantener esa topología y las referencias de polaridad; no basta con dibujar todos los elementos juntos.
Elementos del circuito equivalente
Cada elemento del modelo representa un fenómeno físico concreto. Primero los elementos serie, después la rama de excitación y, por último, el transformador ideal que los separa.
R₁ y R₂: resistencia de los devanados
R1 representa la resistencia efectiva del primario y R2 la del secundario en las condiciones consideradas. Producen pérdidas activas:
También originan caídas de tensión en fase con sus corrientes. Aunque el esquema las concentra, la resistencia real está distribuida por la longitud de cada devanado y varía con la temperatura.
Xσ₁ y Xσ₂: flujo de dispersión
No todo el flujo creado por un devanado enlaza el otro. El flujo que enlaza solo su propio devanado se llama flujo de dispersión y se representa mediante una inductancia de dispersión; a una frecuencia dada, mediante una reactancia Xσ.
Xσ1 y Xσ2 no son la reactancia magnetizante. Las primeras modelan acoplamiento incompleto y están en serie con la transferencia de potencia; Xm pertenece a la rama transversal que establece el flujo mutuo.
En fasores, su caída es jXσI. Es una caída adelantada 90° respecto a la corriente, por lo que su efecto sobre la tensión terminal depende también del ángulo de la carga.
La rama de excitación
Incluso con el secundario abierto, el primario real toma corriente. En el modelo se descompone en una componente magnetizante y una componente activa de pérdidas del núcleo. Ambas se representan mediante dos ramas en paralelo.
La suma es fasorial: no deben sumarse sus magnitudes como números escalares si están desfasadas. Para repasar esta idea, consulta fase y desfase en corriente alterna.
Xₘ: reactancia magnetizante
Por Xm circula la corriente magnetizante necesaria para establecer el flujo mutuo en el núcleo bajo el modelo sinusoidal linealizado. Cuanto mayor es Xm, menor es la componente magnetizante para una tensión dada.
Esta rama intercambia energía con el campo magnético. No debe contabilizarse como una resistencia que consume toda su potencia aparente.
Rfe o Rc: pérdidas del núcleo
Rfe, también escrita Rc, representa la potencia activa asociada principalmente a histéresis y corrientes parásitas. Al estar en paralelo con la FEM del núcleo:
No existe una resistencia física instalada dentro del hierro. Es un equivalente que reproduce la potencia medida bajo las condiciones de frecuencia, tensión y forma de onda para las que se obtuvo.
El transformador ideal que permanece en el modelo
Entre ambos lados se conserva un transformador ideal de relación a. Su función es trasladar tensiones y corrientes sin pérdidas, mientras los elementos añadidos representan las desviaciones del transformador real.
La igualdad se aplica a las FEM internas ideales. Las tensiones en bornes pueden diferir por las caídas en las impedancias serie.
Qué significa referir una impedancia
Referir una impedancia consiste en sustituir una carga o un elemento de un lado por el valor equivalente visto desde el otro, manteniendo la misma relación entre tensión y corriente en los bornes de análisis.
Con a = N1/N2, una impedancia secundaria Z2 referida al primario es:
En sentido contrario, una impedancia primaria referida al secundario es Z′1 = Z1/a².
Por qué aparece a²
En el ideal, V1/V2 = a e I1/I2 = 1/a. Como Z = V/I, el cociente de impedancias visto desde ambos lados incorpora los dos factores:
El cuadrado no es una corrección empírica. Nace de que la tensión se multiplica por a y la corriente se divide por a al referir del secundario al primario.
Ejemplo: una carga de 2 Ω y a = 10
Un transformador ideal tiene N1/N2 = 10 y alimenta una carga secundaria Z2 = 2 Ω. Vista desde el primario:
La comprobación física coincide. Si V1 = 200 V, entonces V2 = 20 V e I2 = 10 A. El primario toma idealmente 1 A, así que ve 200 V/1 A = 200 Ω.
Referir todos los elementos a un lado
Al referir el secundario al primario:
- R′2 = a²R2;
- X′σ2 = a²Xσ2;
- Z′L = a²ZL.
Entonces pueden combinarse Req,1 = R1 + R′2 y Xeq,1 = Xσ1 + X′σ2. Esta suma es válida porque, tras referirlas, las impedancias serie están expresadas respecto al mismo lado.
Ejemplo de impedancia serie equivalente
Sea a = 5, R1 = 0,8 Ω, Xσ1 = 1,2 Ω, R2 = 0,04 Ω y Xσ2 = 0,06 Ω. Referidos al primario, R′2 = 25·0,04 = 1,0 Ω y X′σ2 = 25·0,06 = 1,5 Ω.
La parte real permite estimar pérdida de cobre equivalente; la imaginaria representa la dispersión total referida al primario.
Circuito completo y circuito aproximado
En el circuito completo, R1 y Xσ1 separan los bornes de entrada de la rama de excitación. Por eso la rama ve la FEM interna E1, no exactamente la tensión terminal V1.
Si la corriente en vacío y las caídas primarias son pequeñas frente a los valores nominales, puede trasladarse la rama de excitación a los bornes de entrada. Así se facilita el cálculo y se combinan las impedancias serie.
La aproximación debe declararse. No convierte las caídas en cero; asume que su efecto sobre la tensión de la rama transversal es suficientemente pequeño para el objetivo del análisis.
Dónde entran los fasores
R, jX y la carga forman impedancias complejas. Los fasores permiten sumar tensiones y corrientes sinusoidales con sus ángulos sin resolver cada instante temporal. El modelo requiere que todas las magnitudes tengan la misma frecuencia.
Si necesitas repasar el significado eléctrico de Z y jX, consulta impedancia en corriente alterna. Aquí nos centramos en la arquitectura del modelo.
Qué revela en vacío y bajo carga
En vacío, la corriente secundaria es nula y dominan la rama de excitación y una pequeña caída primaria. Bajo carga aumentan las corrientes serie, las pérdidas I²R y las caídas en resistencia y dispersión.
Esta lectura conecta el circuito con las pérdidas y el rendimiento: R1 y R2 consumen potencia activa variable con la corriente, mientras Rfe aproxima las pérdidas del núcleo bajo alimentación fijada.
Cómo recorrer el modelo sin perder la referencia
Un cálculo ordenado comienza eligiendo el lado de referencia. Si trabajamos desde el primario, referimos al primario la impedancia serie secundaria y la carga; después combinamos únicamente elementos que ya estén expresados en ese mismo lado. Mezclar R2 real con R′2 referido conduce a resultados sin significado físico.
A continuación se decide si conservar la rama de excitación en su posición exacta o utilizar la aproximación en bornes. En el circuito aproximado, la corriente de entrada es la suma fasorial de la corriente de excitación y la corriente de carga referida. La corriente magnetizante no se añade como una corriente activa ordinaria.
Por último se recorren las impedancias serie con la ley de Ohm fasorial. Las caídas no se suman solo por sus módulos: ReqI está alineada con I, mientras jXeqI aparece desplazada 90°. Esta es la razón por la que una misma magnitud de corriente puede producir distinta regulación según el ángulo de la carga.
FEM interna y tensión en bornes
En el primario, V1 es la tensión aplicada en bornes y E1 la FEM asociada al flujo mutuo. Con I1 entrando por el borne marcado del primario e I2 saliendo por el del secundario:
I0 es la corriente de la rama de excitación. La tercera igualdad muestra por qué el primario sigue tomando corriente aunque el secundario esté en vacío.
No conviene escribir V1/V2 = a como igualdad exacta para el transformador real bajo cualquier carga. La relación exacta de espiras se aplica al bloque ideal y a las FEM inducidas del modelo; las tensiones terminales incorporan las caídas internas.
Qué elementos consumen potencia activa
En el modelo sinusoidal idealizado, R1, R2 y Rfe consumen potencia activa media. Las reactancias Xσ1, Xσ2 y Xm almacenan y devuelven energía durante cada ciclo; influyen en corriente, factor de potencia y caídas, pero no representan por sí mismas una pérdida activa.
Esta separación impide un error habitual: sumar todos los productos I²|Z| como si fueran calor. La pérdida resistiva utiliza la parte real correspondiente; una reactancia ideal tiene potencia activa media nula.
Cómo se relacionan los parámetros con los ensayos
Los parámetros equivalentes pueden estimarse mediante ensayos normalizados y medidas del fabricante. Conceptualmente, el ensayo en vacío hace dominante la rama de excitación porque la corriente secundaria es nula. El ensayo de cortocircuito controlado utiliza una tensión reducida para hacer circular una corriente especificada y observar principalmente la impedancia serie.
Esto no significa que durante un ensayo desaparezcan físicamente los demás fenómenos. Se eligen condiciones en las que unas contribuciones dominan y otras resultan pequeñas frente a la precisión buscada.
Lectura conceptual de un caso completo
Imaginemos que una carga secundaria aumenta su corriente. R2 produce una caída resistiva mayor y Xσ2 una caída reactiva mayor. Al reflejarse la carga, también aumenta la corriente primaria de carga, elevando las caídas y pérdidas en R1 y Xσ1.
La corriente de magnetización no se multiplica automáticamente en la misma proporción: está ligada sobre todo a la tensión y frecuencia aplicadas al núcleo. La rama Rfe continúa representando pérdidas magnéticas aproximadamente constantes solo mientras la alimentación y el flujo permanezcan dentro del régimen modelado.
El circuito permite así separar tres preguntas: cuánta corriente exige la carga, qué caída provocan los elementos serie y qué corriente absorbe el núcleo incluso sin carga útil.
Notaciones que puedes encontrar
Algunos textos escriben X1 y X2 en lugar de Xσ1 y Xσ2; otros usan Rc para las pérdidas del núcleo o Rm para una rama equivalente. También puede definirse la relación de transformación como N2/N1. En muchos textos españoles la relación se llama m y referir se dice «reducir»: circuito reducido al primario.
Las notaciones pueden ser válidas, pero no deben mezclarse. Antes de aplicar Z′ = a²Z hay que comprobar cómo define a la fuente consultada y en qué dirección se está refiriendo la impedancia.
Límites del modelo lineal
Los parámetros no son constantes perfectas en toda condición. Temperatura, frecuencia, saturación, distorsión y efecto pelicular pueden cambiar el comportamiento. El circuito lineal equivalente es especialmente útil alrededor de condiciones definidas.
Tampoco representa por sí solo aislamiento, capacidad térmica, descargas parciales ni geometría detallada. Un buen modelo responde a una pregunta concreta y mantiene visibles sus hipótesis.
La frecuencia forma parte del modelo
Las cantidades Xσ y Xm son reactancias, no inductancias desnudas: X = ωL. Si cambia la frecuencia, cambian sus valores incluso si las inductancias geométricas permanecieran iguales. Las pérdidas del núcleo también responden a frecuencia y flujo.
Por tanto, los parámetros obtenidos para 50 Hz no deben trasladarse automáticamente a otra frecuencia. La resistencia del devanado puede variar además por efectos de corriente alterna y temperatura.
Dos comprobaciones rápidas
Si a = 4 y Z₂ = 3 Ω, ¿qué ve el primario?
Z′2 = 4²·3 = 48 Ω.
Si una resistencia primaria de 100 Ω se refiere al secundario con a = 5, ¿cuál es su valor?
Z′1 = 100/5² = 4 Ω.
Mapa final del circuito equivalente
- R1 y R2: cobre y calentamiento I²R.
- Xσ1 y Xσ2: flujo de dispersión.
- Xm: magnetización del flujo mutuo.
- Rfe: pérdidas activas del núcleo.
- a = N1/N2: relación ideal.
- Z′2 = a²Z2: referencia del secundario al primario.
Con el modelo monofásico ya establecido, el siguiente salto será comprender cómo se organizan tres transformaciones en los transformadores trifásicos.
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