Nivel técnico · Conceptual
En un transformador trifásico, la relación de espiras actúa entre devanados de fase. La tensión que medimos entre líneas depende además de si cada lado está conectado en estrella o en triángulo.
Por eso las conexiones estrella y triángulo en transformadores no son un detalle gráfico: Y-Y, Δ-Δ, Y-Δ y Δ-Y pueden producir relaciones línea-línea diferentes aunque las bobinas tengan la misma razón de espiras.
Devanados de fase y conexión de cada lado
Antes de calcular, conviene separar lo que hace cada devanado de lo que mide la línea.
Dos decisiones: conexión primaria y secundaria
Cada lado de un transformador trifásico posee tres devanados. El primario puede conectarse en Y o Δ y el secundario también. De ahí nacen cuatro familias básicas:
- Y-Y: estrella en ambos lados;
- Δ-Δ: triángulo en ambos lados;
- Y-Δ: estrella primaria y triángulo secundario;
- Δ-Y: triángulo primario y estrella secundaria.
Las letras describen conexiones, pero no bastan para definir las polaridades, la secuencia ni el grupo vectorial completo para definir polaridades, secuencia ni grupo vectorial completo.
Convención de relación de espiras
Como en relación de transformación, llamamos a a la razón de espiras de cada pareja de devanados. «De fase» significa siempre «de cada devanado» (Vfase, VF en las figuras):
En el transformador ideal, Vfase,1Ifase,1 = Vfase,2Ifase,2. La igualdad relaciona tensiones y corrientes de los devanados de fase ideales. No debe aplicarse directamente a magnitudes de línea hasta incorporar la conexión de cada lado.
Ojo con la placa. Muchos textos y placas llaman relación de transformación al cociente de tensiones de línea U1L/U2L. Solo coincide con a en Y-Y y Δ-Δ. En un Dyn de 20 kV/400 V, la relación de placa es 50, pero a ≈ 86,6.
Qué ocurre en estrella
Los tres devanados comparten un punto común. En un sistema equilibrado ideal:
Cada bobina soporta VL/√3. Si el punto común está construido y accesible, puede ofrecer un neutro. Que exista físicamente y que se conecte o ponga a tierra depende del diseño.
Qué ocurre en triángulo
Los devanados forman un lazo cerrado y las líneas se conectan a sus tres vértices. En equilibrio ideal:
Cada bobina soporta la tensión línea-línea. No hay un punto neutro central como en estrella. El lazo puede proporcionar un camino interno a ciertas corrientes armónicas o de secuencia cero, pero su efecto depende del sistema completo.
Relación de tensiones de línea en Y-Y, Δ-Δ, Y-Δ y Δ-Y
Una sola fórmula genera las cuatro relaciones.
Una fórmula general para la tensión de línea
Definamos k = √3 para un lado en estrella y k = 1 para un lado en triángulo. Así, Vfase = VL/k. Con kp para el primario y ks para el secundario:
Esta expresión separa dos ideas: a transforma la tensión de cada devanado, y k convierte entre magnitudes de fase y de línea.
Derivación paso a paso
- Vfase,1 = VL1/kp.
- Vfase,2 = Vfase,1/a.
- VL2 = ksVfase,2.
Al sustituir: VL2 = VL1ks/(kpa). No aparece un factor √3 misterioso: procede de convertir las tensiones de línea a fase y de fase a línea.
Conexión Y-Y
En ambos lados k = √3. Los factores se cancelan:
La relación línea-línea coincide numéricamente con la relación inversa de espiras. Ambos lados pueden ofrecer neutro si sus puntos estrella son accesibles. Su punto débil clásico aparece con el neutro primario aislado. Las corrientes magnetizantes de tercer armónico, que están en fase en las tres columnas, no tienen retorno. Por eso el flujo se deforma y las tensiones de fase contienen tercer armónico. Además, las cargas entre fase y neutro desplazan el neutro. Se corrige poniendo a tierra el neutro primario o añadiendo un terciario en triángulo (Yyd). El problema es más acusado en bancos de monofásicos que en un núcleo trifásico de tres columnas.
Conexión Δ-Δ
En ambos lados k = 1:
También coincide con la relación de espiras porque cada devanado ve directamente la tensión de línea. No ofrece neutro central. Una conexión triángulo cerrada puede alojar determinadas componentes internas, lo cual puede ser una ventaja o una condición de diseño según la aplicación.
Conexión Y-Δ
El primario está en estrella: kp = √3. El secundario está en triángulo: ks = 1.
Para las mismas bobinas y el mismo VL1, la tensión secundaria de línea es 1/√3 de la que resultaría en Y-Y. Esto no es una pérdida: cada devanado primario recibe VL1/√3 y el secundario en Δ entrega su tensión de fase directamente como tensión de línea.
Conexión Δ-Y
El primario está en triángulo: kp = 1. El secundario está en estrella: ks = √3.
El secundario puede ofrecer neutro si el punto estrella es accesible. La tensión de línea secundaria incorpora √3 porque cada devanado entrega Vfase,2 y las tensiones entre líneas son su combinación fasorial.
Comparación de las cuatro conexiones
| Conexión | kp | ks | VL2/VL1 | Neutro secundario |
|---|---|---|---|---|
| Y-Y | √3 | √3 | 1/a | Posible si el punto Y es accesible |
| Δ-Δ | 1 | 1 | 1/a | No central |
| Y-Δ | √3 | 1 | 1/(√3a) | No central |
| Δ-Y | 1 | √3 | √3/a | Posible si el punto Y es accesible |
La tabla supone relaciones ideales, sistema equilibrado y la convención a = N1/N2. No especifica el reloj vectorial.
Ejemplos resueltos
Aplicamos el método de tres pasos a casos numéricos.
Ejemplo completo: 20 kV, a = 10 y conexión Y-Δ
El primario en estrella recibe VL1 = 20 kV. La tensión de cada devanado primario es:
La relación de espiras es a = 10, de modo que cada devanado secundario entrega:
Como el secundario está en triángulo, VL2 = Vfase,2:
La comprobación directa da 20/(√3·10) ≈ 1,1547 kV. Si se hubiese ignorado la conexión, se habría calculado erróneamente 2 kV.
Las cuatro relaciones con los mismos datos
Con VL1 = 12 kV y a = 10:
- Y-Y: 12/10 = 1,20 kV;
- Δ-Δ: 12/10 = 1,20 kV;
- Y-Δ: 12/(10√3) ≈ 0,6928 kV;
- Δ-Y: 12√3/10 ≈ 2,078 kV.
Los cuatro resultados usan la misma razón de espiras. La diferencia nace exclusivamente de la conversión fase-línea en cada lado.
Ejemplo Y-Y desde los devanados
Sea VL1 = 6,6 kV y a = 30. En el primario Y, cada devanado recibe 6,6/√3 ≈ 3,8105 kV. El secundario de fase entrega 3,8105/30 ≈ 127,02 V.
Como el secundario también está en Y, la tensión entre líneas es √3·127,02 ≈ 220 V. El resultado directo 6,6 kV/30 también da 220 V. Los factores √3 se cancelan, pero siguen existiendo en cada conversión.
Ejemplo Δ-Δ desde los devanados
Con VL1 = 6,6 kV y a = 30, cada devanado primario en Δ recibe 6,6 kV. Cada devanado secundario entrega 6,6/30 = 0,22 kV.
El secundario también está en Δ, de modo que esa tensión de fase es directamente la tensión de línea: 220 V. Aquí no aparecen factores √3 en tensión, aunque sí son necesarios para relacionar corrientes de línea y de bobina.
La fórmula también sirve para elevar tensión
La convención a = N1/N2 no presupone que el transformador sea reductor. Si N2 supera N1, entonces a < 1 y la tensión secundaria de fase aumenta.
Por ejemplo, en Δ-Y con a = 0,5, la relación de línea ideal es √3/0,5 = 2√3 ≈ 3,464. La dirección de potencia y las denominaciones primario/secundario deben declararse; no se deducen solo de que una tensión sea mayor.
Tensión, corriente y potencia en cada bobina
El factor √3 también afecta a las corrientes y al aislamiento de cada devanado.
Qué ocurre con las corrientes
En el transformador ideal, la corriente de cada devanado se transforma de forma inversa a la tensión de fase. Después se aplica la relación de conexión: IL = Ifase en Y e IL = √3Ifase en Δ.
Estas relaciones conservan la potencia aparente ideal. No debe obtenerse la corriente de línea aplicando solo I1/I2 = 1/a sin comprobar qué magnitud de corriente se está comparando.
La tensión realmente aplicada a cada bobina
Antes de usar la relación de espiras conviene bajar siempre del nivel de línea al nivel de fase. Si el primario está en Y y recibe 690 V entre líneas, cada bobina ve 690/√3 ≈ 398,37 V. Si está en Δ, cada bobina ve los 690 V completos.
Esta diferencia afecta al número de espiras y al aislamiento requerido. Dos transformadores que muestran la misma tensión de línea en placa no tienen necesariamente devanados intercambiables entre Y y Δ.
La corriente que recorre cada bobina
El razonamiento dual se aplica a la corriente. En Y, la línea está en serie con su devanado y ambas corrientes coinciden. En Δ, la corriente de línea es la diferencia fasorial de las corrientes de dos ramas y su magnitud resulta √3 veces la de fase en equilibrio.
Por ejemplo, 100 A de línea corresponden a 100 A por bobina en Y, pero a 100/√3 ≈ 57,74 A por bobina en Δ. No significa que el triángulo «reduzca mágicamente» las pérdidas: tensión, espiras, conductor y potencia se diseñan como un conjunto.
Comprobación mediante potencia aparente
En un sistema equilibrado, S = √3VLIL y también S = 3VfaseIfase. Ambas expresiones coinciden tanto en Y como en Δ.
En Y, 3(VL/√3)IL = √3VLIL. En Δ, 3VL(IL/√3) produce el mismo resultado. Esta igualdad es una comprobación útil de que no hemos colocado el factor √3 en el lugar equivocado.
Cómo detectar un factor √3 mal colocado
Primero comprueba si la relación de espiras se ha aplicado a tensiones de fase. Después verifica por separado la conversión de entrada y la de salida. Si se ha aplicado a directamente entre VL1 y VL2 en una conexión mixta, falta un factor.
También puede usarse una comprobación física: en un primario Y cada bobina recibe menos tensión que la línea; en un secundario Δ la bobina entrega directamente la tensión de línea. Por eso Y-Δ debe reducir adicionalmente VL2 respecto a Y-Y para el mismo a.
Desfase de 30° e índice horario
Las conexiones mixtas no solo cambian el módulo de la tensión: también giran los fasores.
Secuencia de fases y polaridad
Para construir el conjunto, los comienzos y finales de las bobinas deben identificarse coherentemente. Invertir un devanado respecto a los otros puede producir tensiones incompatibles y corrientes de circulación.
Además, A-B-C y A-C-B representan secuencias de fases opuestas. El desplazamiento angular solo tiene sentido completo cuando se especifican la secuencia, las polaridades y los fasores utilizados como referencia.
Desplazamiento angular
El origen del desfase se ve en un Y-Δ con secuencia directa. En el primario en Y, cada devanado recibe VAN, y la tensión de línea VAB = √3·VAN adelanta 30° a VAN. El devanado secundario acoplado a esa columna entrega VAN/a en fase con VAN. Si en el triángulo ese devanado queda entre las líneas a y b, entonces Vab = VAN/a, y por tanto Vab retrasa 30° respecto a VAB. Si se conecta el triángulo en el otro sentido, Vab adelanta 30°. El módulo no cambia, pero el ángulo sí: por eso «Y-Δ» no basta para saber si el secundario adelanta o retrasa.
En Y-y y D-d el desfase es 0° o un múltiplo par de 30° (por ejemplo, 180° si se invierten los devanados). En Y-d y D-y es siempre un múltiplo impar de 30°: 30°, 150°, 210° o 330°.
Qué significan Yy0 o Dyn11
La primera letra, en mayúscula, es la conexión de alta tensión (Y, D; YN si su neutro es accesible). La segunda, en minúscula, es la de baja tensión (y, d; yn con neutro). El número es el índice horario h: la tensión de BT retrasa h·30° respecto a la homóloga de AT. Yd1: BT retrasa 30°. Dyn11: BT retrasa 330°, es decir, adelanta 30°, con neutro de BT accesible. Dy5: retrasa 150°. Yy0: sin desfase.
Dos transformadores que se conecten en paralelo deben tener, entre otras condiciones, el mismo índice horario.
Por qué el grupo vectorial importa al conectar en paralelo
Dos transformadores con iguales tensiones nominales pero grupos vectoriales incompatibles pueden presentar diferencias de fase entre sus secundarios. Si se unen, esas diferencias pueden impulsar corrientes muy elevadas incluso antes de alimentar una carga útil.
La operación en paralelo exige además compatibilidad de relación, impedancia, secuencia y reparto de carga. Esta mención es conceptual; no constituye un procedimiento de conexión.
Neutro, armónicos y elección de la conexión
La tensión no es el único criterio para elegir una conexión.
El neutro y el punto estrella
Una estrella crea un punto común eléctrico, pero el neutro solo está disponible externamente si se saca un terminal y el diseño lo permite. Su puesta a tierra y capacidad para conducir desequilibrios son decisiones del sistema.
Un triángulo no proporciona un neutro central de la misma forma. Elegir Δ-Y para obtener neutro secundario puede ser relevante, pero no es el único criterio.
Armónicos y componentes de secuencia cero
Una conexión triángulo cerrada puede ofrecer un recorrido interno para determinadas corrientes de secuencia cero y armónicos triples. Una estrella con neutro conectado puede ofrecer otro camino en el sistema.
El comportamiento completo depende del núcleo, la puesta a tierra, las cargas y la conexión del otro lado. Esta introducción evita afirmar que una letra por sí sola resuelve todos los desequilibrios.
Qué puede aportar cada familia
| Familia | Aspecto que puede aportar | Matiz necesario |
|---|---|---|
| Y-Y | Estrella y neutro posibles en ambos lados | Revisar desequilibrio, núcleo y puesta a tierra |
| Δ-Δ | Lazos cerrados en ambos lados | Sin neutro central y con requisitos de circulación interna |
| Y-Δ | Conversión línea con factor 1/√3 adicional | Grupo vectorial define el ángulo completo |
| Δ-Y | Neutro secundario posible y factor √3 | Puesta a tierra y grupo deben especificarse |
La tabla no recomienda una conexión universal. Resume propiedades que deben evaluarse junto con la red, la carga, la protección y las normas del proyecto.
La conexión no se elige con una sola fórmula
Además de tensión y neutro, el diseño considera aislamiento de los devanados, corriente por bobina, puesta a tierra, armónicos, desequilibrio, protección, desplazamiento angular y compatibilidad con la red.
La decisión pertenece al proyecto del sistema. Los diagramas conceptuales no son instrucciones para reconectar equipos energizados.
Del modelo ideal al transformador real
Estas relaciones son ideales; esto es lo que cambia en el equipo real.
Del cálculo ideal a la tensión real
Las fórmulas de esta página dan relaciones ideales de tensiones. En un transformador real, las resistencias y reactancias de dispersión producen caídas dependientes de corriente y factor de potencia. La tensión terminal puede diferir del resultado ideal.
Por eso el cálculo Y/Δ establece el nivel nominal y el circuito equivalente refina la predicción bajo carga. Son dos capas compatibles del mismo modelo.
Hipótesis de las relaciones publicadas
Las expresiones suponen senoides equilibradas, transformador ideal y magnitudes RMS coherentes. No incluyen regulación, caídas internas, tolerancias de espiras, desequilibrio ni distorsión.
En el equipo real, la relación nominal de tensiones de línea continúa definida por su diseño y conexión, pero el valor medido bajo carga incorpora impedancia interna y condiciones de alimentación.
Método de lectura de cualquier diagrama Y/Δ
- Identifica las tres líneas y los extremos de cada devanado.
- Determina si existe un punto común Y o un lazo cerrado Δ.
- Separa magnitudes de línea y de fase.
- Aplica a únicamente entre devanados correspondientes.
- Comprueba polaridades y grupo antes de afirmar un desfase.
Este orden evita memorizar cuatro fórmulas aisladas y permite reconstruirlas cuando cambia la convención.
Comprueba lo aprendido
Primario Δ, secundario Y, a = 20 y VL1 = 10 kV
VL2 = 10·√3/20 ≈ 0,8660 kV.
Primario Y, secundario Δ, a = 5 y VL1 = 15 kV
VL2 = 15/(5√3) ≈ 1,732 kV.
Un transformador Dyn11 tiene placa 20 kV/400 V. ¿Cuál es la razón de espiras a?
Primario en Δ: Vfase,1 = 20 kV. Secundario en Y: Vfase,2 = 400/√3 ≈ 230,94 V. Entonces a = 20 000/230,94 ≈ 86,6, mientras que la relación de tensiones de línea es 50.
Ese transformador es de 630 kVA. ¿Qué corriente recorre cada devanado primario?
IL1 = 630 000/(√3·20 000) ≈ 18,19 A. En Δ, Ifase,1 = 18,19/√3 ≈ 10,50 A. Comprobación: IL2 = 630 000/(√3·400) ≈ 909,3 A, y 909,3/86,6 ≈ 10,50 A.
En un Dyn11, ¿la tensión de línea de BT adelanta o retrasa a la de AT, y cuánto?
El índice 11 indica un retraso de 11·30° = 330°, que equivale a adelantar 30°.
Ficha de consulta
- a = N1/N2 relaciona tensiones de fase.
- Y: VL = √3Vfase e IL = Ifase.
- Δ: VL = Vfase e IL = √3Ifase.
- Y-Y y Δ-Δ: VL2/VL1 = 1/a.
- Y-Δ: VL2/VL1 = 1/(√3a).
- Δ-Y: VL2/VL1 = √3/a.
- El grupo vectorial fija el desplazamiento completo; las letras solas no bastan. Índice horario h: la BT retrasa h·30° respecto a la AT.
Con estas relaciones y el índice horario puedes leer la placa de cualquier transformador trifásico. Vuelve a la ruta de transformadores para seguir el recorrido.
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