Ensayos de vacío y cortocircuito del transformador: qué miden y cómo se calculan los parámetros

Nivel técnico · Práctico

El circuito equivalente de un transformador tiene cuatro parámetros que el cálculo necesita y que nadie puede leer en la placa de características: la resistencia y la reactancia de la rama de excitación, y la resistencia y la reactancia serie. La forma normalizada de obtenerlos consiste en medir el transformador en dos situaciones extremas, cada una de las cuales deja «a la vista» una sola parte del modelo: el ensayo de vacío y el ensayo de cortocircuito.

Este artículo es el cálculo completo que el circuito equivalente solo esbozaba: qué se conecta en cada ensayo, por qué se hace en un lado y no en el otro, qué potencia mide cada uno, cómo se pasa de tres lecturas (tensión, corriente y potencia) a los parámetros, y cómo se usan después para obtener el rendimiento y la caída de tensión.

Por qué dos ensayos bastan para caracterizar el modelo

En el circuito equivalente aproximado referido a un lado, el transformador se reduce a dos bloques: una impedancia serie R_cc + jX_cc y una rama de excitación R_fe ∥ jX_m en paralelo. Son cuatro incógnitas, y cada bloque se comporta de forma muy distinta según el régimen:

• con el secundario abierto solo circula la pequeña corriente de excitación, y las caídas en el bloque serie son despreciables;
• con el secundario en cortocircuito y una tensión muy reducida, el flujo es pequeño, la corriente de excitación casi desaparece y solo importa el bloque serie.

Cada ensayo aísla un bloque, y tres lecturas por ensayo (V, I y P) bastan para sus dos parámetros. En la notación del circuito equivalente, R_cc = R_eq,1 = R₁ + R′₂ y X_cc = X_eq,1 = X_σ1 + X′_σ2 cuando se refieren al lado 1. Aquí usamos el subíndice «cc» porque es el del ensayo que los mide.

Los dos ensayos de un vistazo

Ensayo de vacío: qué se conecta, qué se mide y qué rama domina

Condiciones del ensayo

Se alimenta un devanado con su tensión nominal, a la frecuencia nominal y con forma de onda sinusoidal, y se deja el otro abierto. Se miden la tensión V₀, la corriente I₀ y la potencia activa P₀ con un vatímetro. Con el devanado abierto no circula corriente de carga (I₂ = 0), de modo que lo único que el transformador toma de la fuente es su corriente de excitación.

Por qué se hace por el lado de baja tensión

Es una elección práctica, no una exigencia del método: el resultado es el mismo si después se refieren los parámetros al lado deseado. En el transformador del ejemplo (3.000/230 V), alimentar por BT requiere una fuente de 230 V y una corriente de 2,2 A, fáciles de obtener y medir con instrumentos ordinarios. Alimentar por AT exigiría 3.000 V, con una corriente de solo 0,169 A: una tensión peligrosa y una corriente pequeña, más difícil de medir con precisión. Se elige, por tanto, el devanado de menor tensión.

Qué mide P₀ y por qué se desprecia el cobre

La potencia P₀ es la suma de las pérdidas en el hierro y de la pérdida de cobre debida a I₀ en el devanado alimentado. Pero I₀ es apenas el 2 % de la corriente nominal (2,2 A frente a 108,7 A), y el cobre pierde con I²: en el ejemplo, unos 0,09 W de un total de 180 W (0,05 %), suponiendo repartida por igual la resistencia R_cc entre ambos devanados. Además, la caída en el devanado alimentado es inferior a una décima de voltio sobre 230 V. Por eso se toma:

y se considera que V₀ es la tensión de la rama de excitación. Es una aproximación declarada: en un transformador con corriente de vacío mayor o devanados de resistencia elevada convendría corregir por el cobre. Estas pérdidas en el hierro son las del núcleo (histéresis y corrientes parásitas) y dependen de la tensión y la frecuencia, no de la carga: por eso el ensayo se hace a tensión y frecuencia nominales.

Cálculo de R_fe, X_m, I_fe e I_μ

La corriente de vacío se descompone fasorialmente en una componente activa I_fe, en fase con la tensión y asociada a las pérdidas, y una componente magnetizante I_μ (I_m en el circuito equivalente), retrasada 90°. La potencia y el ángulo de la lectura las separan:

Estas expresiones se deducen de la rama de excitación: R_fe y jX_m están en paralelo bajo la misma tensión V₀, así que cada una toma su propia corriente. Las dos corrientes se combinan con una suma fasorial (I₀² = I_fe² + I_μ²), no aritmética. Para repasar por qué, consulta fase y desfase y el triángulo de potencias. El factor de potencia en vacío es bajo (aquí 0,36): la mayor parte de I₀ es magnetizante.

Los valores obtenidos están referidos al lado donde se midió (BT en este caso). Para usarlos en un circuito referido a AT se multiplican por a², como cualquier impedancia del lado 2 (véase el ejemplo más abajo).

Ensayo de cortocircuito: tensión reducida y corriente nominal

Condiciones del ensayo

Se cortocircuita un devanado y se alimenta el otro con una tensión pequeña, la necesaria para que la corriente alcance el valor nominal I_1n. La tensión necesaria es V_cc, de unos pocos por ciento de la nominal: la norma IEC 60076-5 fija un mínimo del 4 % hasta 630 kVA y valores mayores, hasta el 12,5 % o más, a medida que crece la potencia. El 3,67 % del ejemplo es un dato didáctico. Se registran V_cc, I_cc y P_cc.

Por qué por alta tensión y a tensión reducida

Un transformador en cortocircuito con su tensión nominal soportaría una corriente de 27 veces la nominal (100/u_cc), con un calentamiento y unos esfuerzos electrodinámicos que destruirían el equipo. La impedancia serie es pequeña, y por eso basta una fracción de la tensión nominal para hacer circular la corriente de plena carga. En el ejemplo, 110 V sobre 3.000 V (3,67 %) producen 8,33 A.

La práctica habitual es alimentar por el lado de AT porque su corriente nominal es menor (8,33 A frente a 108,7 A en BT), lo que permite usar instrumentos y cables más ligeros y una fuente de menor potencia. Es de nuevo una elección práctica: si se ensayase por BT, se necesitarían 8,4 V pero 108,7 A. Los parámetros resultantes se refieren después al lado que convenga.

Qué mide P_cc y por qué se desprecia la rama de excitación

Con la tensión tan reducida, el flujo del núcleo es unas 27 veces menor que el nominal. Tanto la corriente de excitación como las pérdidas en el hierro (que varían aproximadamente con el cuadrado de la tensión) se vuelven insignificantes. En el ejemplo, la corriente de excitación a 110 V es de unos 6 mA frente a 8.330 mA de corriente de ensayo, y las pérdidas del hierro serían 0,24 W frente a 420 W (0,06 %). Todo el resultado se atribuye al bloque serie:

P_cc incluye, además del efecto Joule, pequeñas pérdidas adicionales por el flujo de dispersión en partes metálicas; en este nivel se agrupan con el cobre. Como P_cc se mide a I_1n, es directamente la pérdida en el cobre a plena carga, dato que utilizaremos en el rendimiento. Si la corriente de ensayo no fuera exactamente la nominal, se corrige con (I_1n/I_cc)².

En los ensayos de rutina, la norma UNE-EN 60076-1 exige referir las pérdidas debidas a la carga a una temperatura de referencia (Anexo E): la parte I²R crece con la resistencia de los devanados, las pérdidas adicionales varían en sentido inverso y la reactancia de dispersión apenas cambia. En este artículo se trabaja con los valores medidos, sin corrección.

Cálculo de Z_cc, R_cc, X_cc y u_cc (%)

Con la impedancia serie recorrida por la corriente de ensayo se obtiene directamente:

Como en el ensayo de vacío, los valores quedan referidos al lado alimentado (AT). Para trasladarlos a BT se dividen por a² (Z′₁ = Z₁/a², la operación inversa de la de referir al primario). Hay un límite del método que conviene tener presente: el ensayo mide solo la suma R₁ + R′₂ y X_σ1 + X′_σ2. Si se necesita separar las contribuciones de cada devanado, hay que medirlas por otro método (por ejemplo, la resistencia de cada devanado en corriente continua) o recurrir a la hipótesis, habitual pero no medida, de reparto a partes iguales.

La tensión de cortocircuito u_cc y sus componentes

Para comparar transformadores de distinta potencia se expresa la tensión de ensayo como porcentaje de la nominal del lado alimentado:

Es la impedancia serie en tanto por ciento sobre la impedancia base Z_base = V_1n/I_1n. Su valor es el mismo visto desde AT o desde BT. Sus dos componentes se obtienen del mismo modo:

La igualdad u_Rcc = P_cc/S_n se cumple cuando la corriente de ensayo es la nominal. Tiene una lectura inmediata: la parte resistiva de u_cc es la pérdida de cobre a plena carga como fracción de la potencia aparente nominal.

El triángulo es el mismo que el de impedancia con R y X, con el ángulo φ_cc = arccos(P_cc/(V_cc·I_cc)).

Ejemplo completo resuelto

Transformador monofásico de 25 kVA, 3.000/230 V, 50 Hz. Corrientes nominales: I_1n = 25.000/3.000 = 8,333 A; I_2n = 25.000/230 = 108,7 A. Relación a = 3.000/230 = 13,04 (a² = 170,1). Datos de los ensayos:

Paso 1: ensayo de vacío (valores en BT)

Paso 2: ensayo de cortocircuito (valores en AT)

Comprobación con la impedancia base: Z_base = 3.000/8,333 = 360 Ω y 13,20/360 = 3,67 %. Como la corriente de ensayo es I_1n, P_cc = 420 W es la pérdida de cobre a plena carga.

Paso 3: referir los parámetros de vacío al lado de AT

Si el circuito equivalente se va a analizar desde AT (lado 1), la rama de excitación medida en BT se traslada multiplicando por a² = 170,1:

Comprobación independiente: R′_fe = V_1n²/P₀ = 3.000²/180 = 50.000 Ω, porque la pérdida en el hierro es la misma vista desde cualquier lado. La corriente de vacío referida a AT es I′₀ = I₀/a = 2,2/13,04 = 0,169 A. Recíprocamente, la impedancia de cortocircuito referida a BT es Z_cc/a² = 13,20/170,1 = 77,6 mΩ (R = 35,6 mΩ y X = 69,0 mΩ). Con todos los valores en el mismo lado ya se puede completar el circuito.

Del ensayo al rendimiento y a la caída de tensión

Rendimiento a plena carga

Los dos ensayos dan directamente las dos familias de pérdidas del transformador: P₀ (hierro, constantes si la tensión lo es) y P_cc (cobre, proporcionales al cuadrado de la corriente). Para un índice de carga C = I/I_n y un factor de potencia cos φ, y suponiendo la tensión secundaria próxima a la nominal:

A plena carga (C = 1) con cos φ = 0,8 en el ejemplo:

La potencia útil es S_n·cos φ = 25.000 · 0,8 = 20.000 W y las pérdidas totales son 600 W. Como el ensayo de cortocircuito da el cobre a la corriente nominal y el de vacío el hierro a la tensión nominal, el rendimiento a plena carga queda determinado sin haber cargado nunca el transformador.

A qué carga rinde más

El rendimiento es máximo cuando las pérdidas variables igualan a las constantes, C²·P_cc = P₀, es decir C_opt = √(P₀/P_cc). En el ejemplo, C_opt = √(180/420) = 0,655 (16,4 kVA) y η_máx = 97,3 % con cos φ = 0,8. La curva es muy plana: a C = 0,5 el rendimiento es 97,2 % y a C = 1, 97,1 %. Con carga baja, en cambio, el hierro pesa más (a C = 0,25, 96,0 %).

Caída de tensión relativa a plena carga

La regulación o caída de tensión relativa compara la tensión secundaria en vacío con la que hay bajo carga, con la tensión primaria constante. Con el bloque serie ya medido, una aproximación muy útil expresa esa caída directamente en función de las componentes de u_cc:

Es válida para carga inductiva (corriente retrasada respecto a la tensión) y para cos φ constante. El primer término es la caída resistiva, en fase con la corriente; el segundo, la reactiva, adelantada 90°, cuyo peso depende del ángulo de la carga (factor de potencia). En el ejemplo, a plena carga (C = 1) con cos φ = 0,8 inductivo (sen φ = 0,6):

La tensión secundaria a plena carga es V₂ ≈ 230 · (1 − 0,0330) ≈ 222,4 V, unos 7,6 V menos que en vacío. La reactancia aporta casi el 60 % de la caída. Como comprobación, el cálculo fasorial con Z_cc = 6,05 + j11,73 Ω y la corriente nominal retrasada 36,9° da 3,31 %: la fórmula aproximada omite un término de segundo orden de unos 0,013 puntos porcentuales, despreciable aquí.

Con carga capacitiva de cos φ = 0,8 el segundo término cambia de signo: ε ≈ 1,344 − 1,956 = −0,61 % (el cálculo fasorial da −0,55 %; la aproximación pierde precisión), es decir, la tensión en la carga es mayor que en vacío. Es un efecto real y conocido de las cargas capacitivas sobre la reactancia de dispersión.

Transformador trifásico: ensayar por fase

En un transformador trifásico se aplican las mismas fórmulas al equivalente monofásico fase-neutro de una conexión en estrella, sea cual sea la conexión real de los devanados (estrella o triángulo). Con valores de línea medidos en el ensayo trifásico, tomando la tensión de línea V_L, la corriente de línea I_L y la potencia P_3φ total:

• tensión por fase: V_L/√3; corriente: I_L; potencia por fase: P_3φ/3;
• Z_cc = (V_cc,L/√3)/I_L; R_cc = P_cc,3φ/(3·I_L²); X_cc = √(Z_cc² − R_cc²);
• R_fe = (V_L/√3)²/(P_0,3φ/3); X_m = (V_L/√3)/I_μ, con I_μ deducida de cos φ₀ = P_0,3φ/(√3·V_L·I₀);
• u_cc = V_cc,L/V_1n,L · 100 y u_Rcc = P_cc,3φ/S_n · 100, igual que en el monofásico.

Ejemplo: 100 kVA, 20 kV/400 V, con V_cc,L = 800 V y P_cc,3φ = 1.750 W a la corriente nominal I_1n = 100.000/(√3·20.000) = 2,887 A. Por fase, Z_cc = (800/√3)/2,887 = 160,0 Ω; R_cc = 1.750/(3 · 2,887²) = 70,0 Ω; X_cc = √(160,0² − 70,0²) = 143,9 Ω; u_cc = 800/20.000 · 100 = 4,00 % y u_Rcc = 1,75 % (u_Xcc = 3,60 %). Son datos didácticos, no de un equipo real.

Para referir estos parámetros entre lados, en el equivalente monofásico se usa el cociente de tensiones de línea nominales U_1L/U_2L (aquí 20.000/400 = 50), igual al de las tensiones fase-neutro equivalentes; no debe confundirse con la relación de espiras a de cada pareja de devanados, que depende de la conexión, como se explica en las conexiones de transformadores en estrella y triángulo. El desfase angular del grupo de conexión no afecta a los módulos de estos parámetros. La potencia trifásica se recuerda con P = √3·V_L·I_L·cos φ.

Errores habituales al interpretar los ensayos

• Mezclar lados. Sumar o combinar R_fe medida en BT con R_cc medida en AT sin referirlas antes a un mismo lado. Es el error más frecuente y da resultados sin significado físico.
• Sumar I_fe e I_μ como números. La corriente de vacío es su suma fasorial: I₀ = √(I_fe² + I_μ²), no I_fe + I_μ (aquí 2,2 A, no 2,84 A).
• Tomar S₀ = V₀·I₀ por potencia activa. Solo P₀ (vatímetro) mide pérdidas; S₀ = 506 VA incluye casi 473 var de potencia reactiva magnetizante frente a 180 W activos.
• Olvidar que P_cc depende de I_cc². Si el ensayo se hizo a una corriente distinta de la nominal, P_cc debe escalarse antes de usarla como pérdida de cobre a plena carga.
• Atribuir a R_cc el reparto entre devanados. El ensayo solo mide la suma R₁ + R′₂; repartirla por igual es una hipótesis.
• Extrapolar los parámetros de vacío fuera de la tensión nominal. R_fe y X_m son válidos cerca de las condiciones del ensayo (tensión y frecuencia); por saturación del núcleo, X_m no es constante.
• Ignorar la temperatura. R_cc medida con el transformador frío es menor que en servicio; la reactancia casi no cambia. Un valor de ensayo en frío no debe aplicarse sin corrección a la pérdida en servicio.
• Confundir u_cc con la caída bajo cualquier carga. u_cc es la caída a corriente nominal; la caída real depende también de C y de cos φ.

Seguridad: por qué esto no es una práctica guiada

Los valores de un transformador real se obtienen de los ensayos de rutina del fabricante y constan en su protocolo de ensayos y en su placa. Esos datos (u_cc, P₀, P_cc, I₀) son los que alimentan los cálculos de este artículo sin necesidad de ensayar nada.

Comprueba lo aprendido

Un transformador se ensaya en vacío por BT: 400 V, 1 A, 100 W. Calcula cos φ₀, I_fe, I_μ, R_fe y X_m.

cos φ₀ = 100/(400·1) = 0,25. I_fe = 100/400 = 0,25 A. I_μ = √(1² − 0,25²) = 0,968 A. R_fe = 400²/100 = 1.600 Ω. X_m = 400/0,968 = 413,1 Ω (valores referidos a BT).

Un transformador de 5 kVA y 2.300/230 V se ensaya en cortocircuito por AT a corriente nominal: 115 V y 150 W. Calcula I_1n, Z_cc, R_cc, X_cc, u_cc, u_Rcc y u_Xcc.

I_1n = 5.000/2.300 = 2,174 A. Z_cc = 115/2,174 = 52,9 Ω. R_cc = 150/2,174² = 31,7 Ω. X_cc = √(52,9² − 31,7²) = 42,3 Ω. u_cc = 115/2.300 · 100 = 5,00 %; u_Rcc = 150/5.000 · 100 = 3,00 %; u_Xcc = √(5,00² − 3,00²) = 4,00 %.

Con los datos del ejemplo (P₀ = 180 W, P_cc = 420 W a corriente nominal, 25 kVA), ¿qué rendimiento tiene el transformador a media carga (C = 0,5) con cos φ = 0,8?

Potencia útil: 0,5 · 25.000 · 0,8 = 10.000 W. Pérdidas: hierro 180 W (constante) y cobre 0,5² · 420 = 105 W. η = 10.000/(10.000 + 180 + 105) = 10.000/10.285 = 0,9723, es decir, 97,2 %.

Resumen de consulta

• El ensayo de vacío (BT, tensión nominal, secundario abierto) da P₀ ≈ pérdidas en el hierro y los parámetros R_fe = V₀²/P₀ y X_m = V₀/I_μ.
• El ensayo de cortocircuito (AT, corriente nominal, tensión reducida) da P_cc ≈ pérdidas en el cobre y Z_cc = V_cc/I_cc, R_cc = P_cc/I_cc², X_cc = √(Z_cc² − R_cc²).
• Cada ensayo desprecia la rama que no domina: el cobre en vacío (I₀ pequeña) y la excitación en cortocircuito (flujo bajo).
• Los parámetros están referidos al lado ensayado; se pasan de BT a AT multiplicando por a² y de AT a BT dividiendo.
• u_cc = V_cc/V_1n, con u_Rcc = P_cc/S_n; η y ε se calculan con P₀, P_cc, u_Rcc y u_Xcc.
• En trifásicos se ensaya y calcula por fase (equivalente fase-neutro).

Los mismos dos ensayos, adaptados a una máquina con rotor, dan los parámetros de la máquina asíncrona: el ensayo de vacío y el de rotor bloqueado, que veremos al estudiar los motores de inducción.

Fuentes técnicas

• New Jersey Institute of Technology, ECE 342 Lab 3: Power Transformer Open and Short Circuit Tests: por qué el ensayo de circuito abierto se realiza por el lado de baja tensión y el de cortocircuito por el de alta.
• UNE-EN 60076-1:2013 (IEC 60076-1:2011), Transformadores de potencia. Parte 1: Generalidades (medida de pérdidas en vacío y corriente de vacío, apartado 11.5; medida de la impedancia de cortocircuito y de las pérdidas debidas a la carga, apartado 11.4; corrección por temperatura, Anexo E).
• UNE-EN 60076-5, Transformadores de potencia. Parte 5: Aptitud para soportar cortocircuitos (tabla 1).
• J. Fraile Mora, Máquinas eléctricas, McGraw-Hill/Garceta, capítulo de transformadores (ensayos de vacío y de cortocircuito).